有理数地除法重难点

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1、实用标准有理数除法【基础知识精讲】有理数除法的意义与小学学过的正数的除法的意义是相同的,即:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法,所不同的是,负有理数可以参加除法运算.1.关于倒数乘积为1的两个数互为倒数,即:如果a·b=1,则a,b互为倒数.反过来,如果a,b互为倒数,则ab=1.因为任何与0相乘的积都是零,而不能是1,所以0没有倒数.一般地,求一个整数的倒数,直接写成这个数的分之一即可.求一个分数的倒数,只要把分子、分母颠倒一下即可.即a(a≠0)的倒数是;(a≠0,b≠0)的倒

2、数是.例如的倒数是2,-3的倒数是-,-的倒数是-.2.除法的运算法则法则一:除以一个数等于乘上这个数的倒数,即:a÷b=a·(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化,由于0没有倒数,所以除数不能为0.法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,得0.3.利用除法化简分数除法可以写成几种不同的形式,例如:6÷3可以写成,还可写成6∶3.说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化,所以可以利用除法化简分数.4.

3、关于运算律因为除法可以转化成乘法,所以乘法的运算律有的在除法中适用,例如乘法的分配律在除法中的应用,如(-25)÷(-5)=(25+)÷5=25÷5+÷5=5+=5,但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的,如6÷5≠5÷6,(6÷2)÷3≠6÷(2÷3)【重点难点解析】1.本节的重点是有理数除法法则;难点是确定商的符号和灵活运用除法的两个法则.文档大全实用标准2.根据倒数的意义可知,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数.在表示一个数(0除外)的倒数时,只要把这个数的分子、分母颠倒位置就可以

4、了.3.对于除法的两个法则.在计算时可根据具体的情况运用.一般在不能整除的情况下应用第一个法则.如1÷(-1)=×(-)=-;在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如:(-16)÷(+2)=-16÷2=-8,写成(-16)÷2=-16×(+)=-8就繁琐了.例1计算(1)(-40)÷(-8);(2)(-5.2)÷3.分析:题(2)∵5.2=,3,∴原式=(-)×.解:(1)(-40)÷(-8)=5;(2)(-5.2)÷3=-×=-=-1.注:题(1)能整除,在确定商的符号之后,直接除比较简便;题(2

5、)的除数是分数,把它转化为乘法比较简便.例2计算-2.25÷1×(-8)分析:把小数化为分数,除法转化为乘法,带分数化为假分数,即-×(-8)再乘.解:-2.25÷1×(-8)=-×(-8)=16注:有理数的乘除法运算是同一级运算,因此应按照从左到右的顺序进行运算.错误的解是-2.25÷1×(-8)=-2.25÷×(-8)=-2.25÷(-9)=,原因是先乘后除了.为了防止这类错误,应化除为乘.例3计算(-)÷()错解:原式=(-)÷+÷+(-)÷-(-)÷=-+-==正确:原式=-÷=-×文档大全实用

6、标准=-注:乘法对加法满足分配律,但除法对加法并不满足分配律.只有当把除法转化为乘法以后,才能运用分配律.例4:化简下列分数(1)(2)-;(3)(4)-解:(1)(2)-[3÷(-9)]=-(-)=;(3)=0÷(-3)=0;(4)-[(-a)÷(-b)]=-a÷b=-.注:利用除法化简分数,主要是简化分数的符号,一般地有,分数的分子、分母、分数本身的三个符号中,任意改变其中两个的符号,分数的值不变,这一结论使上述问题化简过程更为简便,如第(4)小题-【难题巧解点拨】例1计算:65÷(-)+(-17)

7、÷(-)解:65÷(-)+(-17)÷(-)=65×(-)+(-17)×(-)=48×(-)=(48+)×(-)=48×(-)+×(-)=-52-注:本题灵活运用运算律,使繁杂的计算变得简便.例2计算:(-317÷158+1÷365×)×(2+1-)解:(-317÷158+1÷365×)×(2+1-)=(-317÷158+1÷365×)×(3-)=(-317÷158+1÷365×)×0=0文档大全实用标准注:前一个括号计算复杂,后一个括号则很特殊且简单,因此有时不能只顾算前面忽视后面,造成浪费时间.例3

8、计算:(-191919×9898+989898×1919)÷(-+3.14)分析:此题看上去好像计算量很大,但仔细观察分子可发现,191919=19×10101,9898=98×101,989898=98×10101,1919=19×101,这样一来,两个积互为相反数,相加得0.解:==【课本难题解答】1.计算(1)(-)×(-1)÷(-2);(2)-6÷(-0.25)×解:(1)(-)×(-1)÷(-2)=(-)×(-)×(-)=-××=

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