数学建模06春综合练习

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1、综合练习一、填空题1．设开始时的人口数为，时刻的人口数为，若允许的最大人口数为，人口增长率由表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为．应该填写：2．在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有个顾客，每人都买了件商品，队2有个顾客，每人都买了件商品，假设每个人付款需秒，而扫描每件商品需秒，则加入较快队1的条件是.应该填写：3．一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用和列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是.应该填写：4．设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，时刻产品量为，则=．应该填写：5．设

2、年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为．应该填写：6．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为．应该填写：7．一个连通图的最小树是经过该图所有的一个树形图.应该填写：顶点8．一质量为的物体自由下落，在下落过程中除受重力作用之外，还受到空气阻力的作用，若空气阻力与下落速度成正比，则物体下落过程的数学模型是.应该填写：9．如图1是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有长方A12形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向均为1km，纵向均为2km

3、，则他至少要走km.应该填写：42图110．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数（次/秒）、鱼身的长度和它的速度的关系式为.应该填写：（k是常数）二、分析判断题1．考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个.解：饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、羊制品及其深加工等.2．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费.为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决.那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个.解：（1）

4、更换自来水龙头及其费用、节约下来的水量费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标；（2）数据调查：学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水限量的、定时定量供水的可行性调查：临时申请用水问题等因素．3．地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示.解：撤离时人员的分布状态、人员总数、撤离速度、人们之间相对拥挤程度、人员所在地与安全地点的距离、人员撤离完毕所需要的总时间等.4．一起交通事故发生3个小时后，警方测

5、得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100.（提示：不妨设开始时刻为表示时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔内酒精浓度的改变量为其中为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）解：设为时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为其通解是而就是所求量.由题设可知故有12和由此解得可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.5．某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水运往该市所辖甲、乙、丙、丁四个地区，惟一的例外是C水库与丁区之间没有地下管道．自来水公司对各区的引水管理

6、费见表1．其中“最低需求”行数字表示必须保证的用水量，而“最高需求”行中数字表示，除乙区外，其它三个区向公司申请额外再分给的用水量：甲区20，丙区30，丁区要求越多越好．本问题可否转化为运输模型？若可以则转化之（只需写出其产销平衡运价表即可），否则说明理由．表1区引水管理费（元/千吨）水库甲乙丙丁供水量（千吨/天）ABC1613221714131915192023—506050最低需求（千吨/天）最多需求（千吨/天）3070010507030不限解：可以转化为运输模型，具体做法如下：首先确定总的供求量.总产量显然为160吨；总需求量中，地区丁的需求量在保证其他地区最低需求条件下，最多是

7、60吨．因此，总需求量按最高需求应为210吨，因而可视问题为供小于求的运输问题．其次，为产销平衡，虚设一个水库D，其产量为50吨再次，为确定需求量，将有最低需求与额外需求量的地区分别视为两个子区，并确定各自需求量，注意最低需求量不能由虚设水库供给，从而可设其引水费M（M是一个充分大的正数）.综合上述讨论得产销平衡运价表如下：表2单位：元/千吨地区引水费水库甲1甲2乙丙丁1丁2产量ABCD(虚)16161322171714141319151519