数学建模06春综合练习[技巧]

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1、综合练习一、填空题1.设开始时的人口数为兀0,时刻f的人口数为址)，若允许的最人人口数为几，人口QYY应该填写:一=rx(l)，x(0)=x0=>x(r)=增长率由r(x)=r-sx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为r1+(亠一1)「’兀()2.在超级市场的收银台冇两条队伍可选择，队1有"个顾客，每人都买了®件商品,队2有加2个顾客，每人都买了勺件商品，假设每个人付款需卩秒，而扫描每件商品需/秒,则加入较快队］的条件是.应该填写：m{(p+h/)

2、，其屮食品至少要花掉40%,饮料起码要花30元，用/和d列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是.应该填写：d+/5100,//(/+d)n0.4,d>304.设某种新产品的社会盂求量为无限，开始时的生产量为100件，设产品生产的增长率控制在0.1,/吋刻产站量为兀⑴，则兀⑴二•应该填写：x(/)=100e0U5.设年利率为0.05,则20万元10年后的终值按照复利计算应为应该填写:20^=32.5779(万元)6.一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元,存储费用为每件0

3、.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为•应该填写：T*«20,2*=20007.一个连通图的最小树是经过该图所侑的一个树形图.应该填写：顶点1.-质量为杭的物体自由下落，在下落过程中除受重力作用Z外，还受到空气阻力的作用，若空气阻力与下落速度成正比，则物体下落过程的数学模型是.应该填写:dvm—=mdrg~kv22.如图1是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所冇长方纵向均为2km,则他至少要走km.形街路后再返回邮局.若毎个小长方形街路的边长横向均为Ikm,应该填写:421()

4、•有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T(次/秒)、鱼身的长度厶和它的速度V的关系式为•应该填写：V=kTL(斤是常数)二、分析判断题1.考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最人经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因索至少5个.解：饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售吋机、羊制品及其深加工等.2.我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极人的浪费.为了建设节约型学校，需要你对•节水问题给了解

5、决.那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个.解：(1)更换白来水龙头及其费用、节约下来的水量费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标；(2)数据调查：学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫主间用水量、宿舍用水限量的、定时定量供水的可行性调杏：临时申请用水问题等因素.3.地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定英麽样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个相关因素，并使用数学符号表示.解：撤离吋人员的分布状态S、

6、人员总数N、撤离速度V、人们之间相对拥挤程度厂、人员所在地与安全地点的距离厶、人员撤离完毕所需要的总时间/等.4・一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是56/100(mg/ml),乂过两个小时，含量降为40/100(mg/ml),试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100(mg/ml).(提示：不妨设开始时刻为r=O,C(r)表示/时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔［t,t+At］内酒精浓度的改变量为C(r+Ar)-C(/)=-^C(r)Ar其中R

7、>()为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的•)解：设C(r)为t时刻血液屮酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为C=-kc,其通解是C(r)=C(O)e"，而C(0)就是所求量.由题设可知C(3)=56,C(5)=40,故有C(0)e'3A=56和C(0)e~5A=40,山此解得戶=56/40""」7nC(0)=56/=94.可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.5.某城市白来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地卜管道把水运往该市所辖甲、乙、丙、丁四个地区，惟一的例外是C水库与丁

8、区之间没有地下管道.自來水公司对各区的引水管理费见表1•其中“最低盂求”行数字表示必须保证的用水虽，而“最高盂求”行屮数字表示，除乙区外，其它三个区向公司中请额外再分给的用水量：甲区20,丙区30,丁区要求越多越好.本问题可否转化为运输模型？若可以则转化之(只需写出其产销平衡运价表即可)，否则说明理由.表1V引水管理费水库〜〜甲乙丙丁供水量(千吨/天)A1613221750B1413191560C192023—