第二章章末复习页

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1、章末复习学习目标1.梳理本章知识，构建知识网络.2.进一步巩固和理解圆锥曲线的定义.3.掌握圆锥曲线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线平面内与两个定点F1，平面内与两个定点F1，平面内与一个定点FF2的距离之和等于常F2的距离的差的绝对和一条定直线l(l不过定义数(大于

2、F1F2

3、)的点的值等于常数(小于点F)距离相等的点的轨迹

4、F1F2

5、)的点的轨迹轨迹22y＝2px或y＝－2px22222222xyyxxyyx222＋2＝1或2＋2＝2－2＝1或2－2＝或x＝2p

6、y或x＝－标准方程abababab2py1(a>b>0)1(a>0，b>0)(p>0)222222关系式a－b＝ca＋b＝c无限延展，但有渐近线图形封闭图形无限延展，没有渐近线bay＝±x或y＝±xab

7、x

8、≤a，

9、y

10、≤b或

11、y

12、≤a，x≥0或x≤0或y≥0变量范围

13、x

14、≥a或

15、y

16、≥a

17、x

18、≤b或y≤0对称中心为原点无对称中心对称性两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个cc离心率e＝，且01e＝1aa决定形状e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小的因素2.椭圆的焦点三角形22xy设P为椭圆2＋2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1

19、PF2＝α，则△PF1F2ab为焦点三角形(如图)．2α(1)焦点三角形的面积S＝btan；2(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c.3．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程．22xyxy(2)如果双曲线的渐近线为±＝0时，它的双曲线方程可设为2－2＝λ(λ≠0)．abab4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长

20、AB

21、的一个重要结论．2(1)y＝2px(p>0)中，

22、AB

23、＝x1＋x2＋p；2(2)y＝－2px(p>0)中，

24、AB

25、＝－x1－x2＋p；2(3)x＝2py(p>0)中，

26、AB

27、＝

28、y1＋y2＋p；2(4)x＝－2py(p>0)中，

29、AB

30、＝－y1－y2＋p.5．三法求解离心率(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，222222c都有关系式a－b＝c(a＋b＝c)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，a这是基本且常用的方法；(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法；(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．6．直线与

31、圆锥曲线位置关系(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行或重合；(2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题．解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等．1．设A，B为两个定点，k为非零常数，

32、PA

33、－

34、PB

35、＝k，则动点P的轨迹为双曲线．(×)2．若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切．(×)23．方程2x－5x＋2＝0的两根x1，x2(x1

36、别作为椭圆和双曲线的离心率．(√)224．已知方程mx＋ny＝1，则当m>n时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆．(×)215．抛物线y＝4ax(a≠0)的焦点坐标是0，.(√)16a题型一圆锥曲线定义的应用222xyx2例1设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y＝1与C1的一个交点，求623cos∠F1PF2的值．考点圆锥曲线定义的应用题点圆锥曲线定义的应用222xyx2解曲线C1：＋＝1与曲线C2：－y＝1的焦点重合，两曲线共有四个交点，623不妨设P为第一象限的交点，则

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、＝26，

41、PF1

42、－

43、PF2

44、＝23，解得

45、PF1

46、＝6＋3，

47、PF2

48、＝6－3

49、，又

50、F1F2

51、＝4，在△F1PF2中，由余弦定理可求得222

52、PF1

53、＋

54、PF2

55、－

56、F1F2

57、cos∠F1PF2＝2

58、PF1

59、

60、PF2

61、2226＋3＋6－3－41＝＝.2×6＋3×6－33反思感悟(1)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用定义来解决．(2)涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用定义解决问题．(3)求轨迹问题、最值问题，曲线方程也常常结合定义求解．22y跟踪训练1(1)(