2017年中考数学全等三角形经典培优题（咸宁市有答案）

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1、精品文档2017年中考数学全等三角形经典培优题（咸宁市有答案）2017中考全等三角形经典培优题1已知：AB=4，Ac=2，D是Bc中点，AD是整数，求AD2已知：Bc=DE，∠B=∠E，∠c=∠D，F是cD中点，求证：∠1=∠23已知：∠1=∠2，cD=DE，EF//AB，求证：EF=Ac4已知：AD平分∠BAc，Ac=AB+BD，求证：∠B=2∠c5已知：Ac平分∠BAD，cE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABcD中，AB∥Dc，BE、cE分别平分∠ABc、∠BcD，且点E在AD上。求证：Bc=AB+Dc。7已知：AB=cD，∠A

2、=∠D，求证：∠B=∠c8.P是∠2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档BAc平分线AD上一点，Ac>AB，求证：Pc-PB<Ac-AB9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，Ac=7，求Dc10．如图，已知AD∥Bc，∠PAB的平分线与∠cBA的平分线相交于E，cE的连线交AP于D．求证：AD+Bc=AB．旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥Ac，AE=AB，AF=Ac。求证：（1）Ec=BF；（2）Ec⊥BF16．如图,已知Ac

3、∥BD，EA、EB分别平分∠cAB和∠DBA，cD过点E，则AB与Ac+BD相等吗？请说明理由17．如图9所示，△ABc是等腰直角三角形，∠AcB＝90°，AD是Bc边上的中线，过c作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADc＝∠BDE．全等三角形证明经典（答案）1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADc全等于三角形EBD2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档即BE=Ac=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则A

4、D=52证明：连接BF和EF。因为Bc=ED,cF=DF,∠BcF=∠EDF。所以三角形BcF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,∠cBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以∠EBF=∠BEF。又因为∠ABc=∠AED。所以∠ABE=∠AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3证明：过E点，作EG//Ac，交AD延长线于G则∠DEG=∠DcA，∠DGE=∠2又∵cD=

5、DE2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档∴⊿ADc≌⊿GDE（AAS）∴EG=Ac∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=Ac4证明：在Ac上截取AE=AB，连接ED∵AD平分∠BAc∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB∵Ac=AB+BDAc=AE+cE∴cE=DE∴∠c=∠EDc∵∠AED=∠c+∠EDc=2∠c∴∠B=2∠c5证明：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档在AE上取

6、F，使EF＝EB，连接cF因为cE⊥AB所以∠cEB＝∠cEF＝90°因为EB＝EF，cE＝cE，所以△cEB≌△cEF所以∠B＝∠cFE因为∠B＋∠D＝180°，∠cFE＋∠cFA＝180°所以∠D＝∠cFA因为Ac平分∠BAD所以∠DAc＝∠FAc又因为Ac＝Ac所以△ADc≌△AFc（SAS）所以AD＝AF所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE6证明:在Bc上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于cD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFc=180°,则∠EFc=∠D;又∠FcE=∠

7、DcE,cE=cE,故⊿FcE≌ΔDcE(AAS),Fc=cD.所以,Bc=BF+Fc=AB+cD.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档7证明：设线段AB,cD所在的直线交于E，（当AD<Bc时，E点是射线BA,cD的交点，当AD>Bc时，E点是射线AB,Dc的交点）。则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=cD所以：BE=cE(等量加等量，或等量减等量）所以：△BEc是等腰三角形所以：角B=角c.8作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAc的平分线，B'在线段Ac上（在Ac中间，因为A