湖北省咸宁市2017年中考数学《全等三角形》经典培优题含答案

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1、2017屮考全等三角形经典培优题1已知：AB=4,AO2,D是BC中点，AD是整数，求ADD2已知：BC=DE,ZB=ZE,ZC=ZD,F是CD中点，求证：Z1=Z23已知：Z1=Z2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=AC4已知：AD平分ZBAC,AOAB+BD,求证：ZB=2ZC5己知：AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180°,求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD中，AB〃DC，BE、CE分别平分ZABC>ZBCD,.FL点E在AD上。求证：BOAB+DC。7已知：AB=CD,ZA=ZD,求证：ZB=ZC8.P是ZBAC平分线AD±一点，AC>AB,求证：PC-

2、PB

3、)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：@AADC^AC£B；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.15如图所示，已知AE丄AB,AF丄AC,AE二AB,AF二AC。求证：(1)EC=BF；(2)EC丄BFDC16.如图，已知AC〃BD,EA、EB分别平分ZCAB和ZDBA,CD过点E,贝I」AB与AC+BD相等吗？请说明理由17.如图9所示，AABC是等腰肓角三角形，ZACB=90°,AD是BC边上的屮线，过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F,求证：ZADC=ZBDE.图9全等三角形证明

4、经典(答案)1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB・BE

5、AEFo所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以ZBAF=ZEAF(Z1=Z2)O3证明：过E点，作EG//AC,交AD延长线于G则ZDEG=ZDCA,ZDGE=Z2又•・・CD=DE・•・ZADC^ZGDE(AAS)・•・EG=ACVEF//ABAZDFE=Z1VZ1=Z2.ZDFE=ZDGE・•・EF=EG・•・EF=AC4证明:在AC±截取AE=AB,连接EDVAD平分ZBAC・・・ZEAD二ZBAD乂VAE=AB,AD=AD・・・ZAED9NABD(SAS)AZAED=ZB,DE=DBTAOAB+BDAC=AE+CE・•・CE=DE・・・ZC=ZEDC・.・ZAED=ZC+ZE

6、DC=2ZCAZB=2ZC5证明：在AE±取F,使EF=EB,连接CF因为CE丄AB所以ZCEB=ZCEF=90°因为EB=EF,CE=CE,所以△CEB^ACEF所以ZB=ZCFE因为ZB+ZD=180°,ZCFE+ZCFA=180°所以ZD=ZCFA因为AC平分ZBAD所以ZDAC=ZFAC又因为AC=AC所以△ADCAAFC(SAS)所以AD=AF所以AE=AF+FE=AD+BE6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ZABE=ZFBE,BE=BE,贝I」ZABE^AFBE(SAS),ZEFB=ZA;AB平彳亍于CD,贝iJ:ZA+ZD=180°;又ZEFB+ZEFC=180°,

7、贝ijZEFC=ZD;又ZFCE=ZDCE,CE=CE,故ZlFCE竺ADCE(AAS),FC=CD.所以,BOBF+FC二AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的百线交于E,(当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点)。则：AAED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量)所以：ABEC是等腰三角形所以：角B=/fjC.D8作B关于AD的对