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时间:2018-01-29
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1、精品文档2017届高三数学3月统一(一模)试题(北京市石景山区文含答案)石景山区2017年高三统一练习数学(文)试卷第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么等于()A.B.c.D.2.以为圆心且与直线相切的圆的方程是()A.B.c.D.3.下列函数中,偶函数是()A.B.c.D.4.设,“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件c.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国南宋数学家秦九韶(约公元1202—1261年)给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法,该算法被后人命名
2、为“秦九韶算法”.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档例如,可将3次多项式改写为:然后进行求值.运行如图所示的程序框图,能求得多项式()的值.A.B.c.D.6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.B.c.D.57.如图,在矩形中,,,点为的中点,点在边上,若,则的值是()A.B.1c.D.28.21个人按照以下规则表演节目:他们围坐成一圈,按顺序从1到3循环报数,报数字“3”的人出来表演节目,并且表演过的人不再参加报数.那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候,共报数的次数为()A.19B.38c.51D.57第二部分(非选择
3、题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.若复数是纯虚数,则实数.10.已知实数满足,那么的最大值是.11.若抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合,则.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档12.已知函数.若,则的取值范围是.13.若函数的部分图象如图所示,则.14.在环境保护部公布的2016年74城市Pm2.5月均浓度排名情况中,某14座城市在74城的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为某三座城市.从排名情况看,①在甲、乙两城中,2月份名次比1月份名次靠前的城市是;②在第1季度的三个月中,丙城市的名次最靠前的月份是.三、解答题共6小
4、题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.数列中,,(是常数,),且,,成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式.16.已知分别是的三个内角的三条对边,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.17.“累积净化量(ccm)”2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量(ccm)有如下等级划分:累积净化量(克)12以上等级P1P2
5、P3P4为了了解一批空气净化器(共2000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照,,,,均匀分组,其中累积净化量在的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了如下频率分布直方图:(Ⅰ)求的值及频率分布直方图中的值;(Ⅱ)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台?(Ⅲ)从累积净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为P2的概率.18.如图,在中,为直角,.沿的中位线,将平面折起,使得,得到四棱锥.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9
6、/9精品文档(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积;(Ⅲ)是棱的中点,过做平面与平面平行,设平面截四棱锥所得截面面积为,试求的值.19.已知函数.(Ⅰ)过原点作曲线的切线,求切线方程;(Ⅱ)当时,讨论曲线与曲线公共点的个数.20.已知椭圆过点,且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点,以为对角线作正方形.记直线与轴的交点为,问、两点间距离是否为定值?如果是,求出定值;如果不是,请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:DABAA6-8:ccD二、填空题9.110.311.412.13.314.乙,二月份三、解答题15.解:(Ⅰ)∵,∴,.依题意,,,成公比不为1
7、的等比数列,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档∴,即:,化简,得:,解得,或.由于公比不为1,因此,.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:.因此,,(,且)“叠加”:(,且).∵∴时也满足.故,数列的通项公式为:().16.解:(Ⅰ)因为,所以.又因为,所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,所以且,故.又,,所以当即时,的最大值为1.17.解:(Ⅰ)因为之间的数据一共有6个,再由频率分布直方图可知:落在之间的频率为.因此,.∴.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独
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