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《等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点 2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、等差等比数列基础知识点（一）知识归纳：1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列称等差数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：公式：②等比数列：1°.定义若数列（常数），则称等比数列；2°.通项公式：3°.前n项和公式：当q=1时2．简单性质：①首尾项性质：设数列1°.若是等差数列，则2°.若是等比数列，则②中项及性质：1°.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2°.设a,G,b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且③设p、q、r、s为正整数，且1°.若是等差数列，则2°.若是等比数列，则④顺次n项和性质：1°.若是公差为d的等
2、差数列，组成公差为n2d的等差数列；2°.若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=－1，n为偶数时这个结论不成立）⑤若是等比数列，8则顺次n项的乘积：组成公比这的等比数列.⑥若是公差为d的等差数列,1°.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n为偶数，则（二）学习要点：1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d≠0的等差数列的通项公式是项n的一次函数an=an+b;②公差d≠0的等差数列的前n项和公式项数n的没有常数项的二次函数Sn=an2+bn;③公比q≠1的等比数列的前n项
3、公式可以写成“Sn=a(1-qn)的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或，a,aq)”③四数成等差数列，可设四数为“”④四数成等比数列，可设四数为“”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验.[例1]解答下述问题：（Ⅰ）已知成等差数列，求证：（1）成等差数
4、列；（2）成等比数列.[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，①②[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，.①②8（Ⅱ）等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为，求项数n.[解析]设公比为（Ⅲ）等差数列{an}中，公差d≠0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：求数列[解析]①，②①②[评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功.[例3]解答下述问题：（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第
5、二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.[解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为a－d,a,a+d，则有（Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.8[解析]设此四数为,解得所求四数为47，57，67，77[评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.二、等差等比数列练习题一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在
6、等差数列中，,且,,成等比数列，则的通项公式为（）（A）（B）（C）或（D）或3、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为（）（A）（B）（C）（D）不确定4、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，那么，，三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列的前项和为,,则此数列的通项公式为（）（A）（B）（C）（D）6、已知，则（）（A）成等差数列（B）成等比数列（C）成等差数列（D）成等比数列7、数列的前项和，则关于
7、数列的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④8可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A）4（B）3（C）2（D）18、数列1,前n项和为（）（A）（B）（C）（D）9、若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为（）（A）（B）（C）（D）10、已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）（A）56（B）58（C）62（D）6011、已知数列的通项公式为,从中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的
8、数列，则此数列的前n项和为（）（A）（B）（C）（D）12、下列命题中是真命题的是()A．数列
