2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(二次根式)

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1、2013年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训二次根式金太阳尖端教育◆知识讲解1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化

2、因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相

3、乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆例题解析例1填空题：（1）下列各式，其中是二次根式的是_________（填序号）．（2）若式子有意义，则x的取值范围是_______．（3）实数a，b，c，如图所示，化简－│a－b│+=______．【解答】（1）1)3)4)5)7)．（2）由x－3≥0及－2≠0，得x≥3且x≠7．（3）由图可知，a<

4、0，b>0，c<0，且│b│>│c│∴=－a，－│a－b│=a－b，=b+c∴－│a－b│+=c．例2选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和                      B．和C．（2）在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】（1）∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．=，∴与是同类二次根，∴B正确．∵=│a│，∴C错，而显然，D错，∴选B．（2）选C．（

5、3）∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故选A．例3（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：，其中a=，b=．【解答】原式＝当a=，b=时，原式＝．◆强化训练一、填空题1．（2007，福州）当x______时，二次根式在实数范围内有意义．2．已知0

6、－4x－2y+5=0，则的值为________．6．（2006，内蒙古）已知a－b=2－1，ab=，则（a+1）（b－1）=_______．7．观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：+1）=________．二、选择题8．（2006，四川南充）已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a9．已知xy>0，化简二次根式x的正确结果为（）A．10．化简，甲，乙两位同学的解法如下对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（）A．甲，乙的解法都正确B．甲

7、正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确11．若3+的小数部分是a，3－的小数部分为b，则a+b等于（）A．0B．1C．－1D．±112．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a13．若a=3－，则代数式a2－6a－2的值为（）A．0B．－1C．1D．314．若ab≠0，则等式－成立的条件是（）A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<015．（2007，连云港）已知m，n是两个

8、连续自然数（m