普通高等学校招生全国统一考试

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试1数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示是一个长方形，其内部阴影部分为两个半圆，在此圆形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．3．已知条件：，条件：，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，则公比的值为（）A．B．C．或D．或5．若的展开式中的二项式系数和为

2、，的系数为，则为（）A．B．C．D．6．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），在此几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．已知函数是定义在内的奇函数，且是偶函数，若，则为（）A．B．C．D．8．如图是一个算法的流程图，则输出的值是（）A．15B．31C．63D．1279．设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A．B．C．或D．或10．若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．11．抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（）A．B．C．D．12．已知递增数列对

3、任意均满足，，记（），则数列的前项和等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，，则．14．设实数满足则的取值范围是．15．已知是双曲线：的一个焦点，为坐标原点，是双曲线上一点，若是等边三角形，则双曲线的离心率等于．16．如图，在三棱锥中，，，平面平面，为的中点，，分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知在中，所对的边分别为，且有．（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值．18．如图，底面是边长为3的正方形，平面，∥，，

4、与平面所成角为．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2

5、人，求至少抽取到1名女生的概率．20．已知椭圆的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于两点，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，且点在点之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）．21．已知函数．（1）判断函数在区间上零点的个数；（2）当时，若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴

6、为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于两点，求点到两点的距离之积．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出不等式的解集（不要求写出解题过程）；（2）若不等式对任意的恒成立，求的最小值．2019年普通高等学校招生全国统一考试1数学(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案BBACBADCDDCD1．【解析】∵，∴．2．【解析】．3．【解析】∵

7、，∴，∴．∵，∴，故选A．4．【解析】∵，∴．∴，∴或．5．【解析】二项式的展开通项，令，解得．∴展开式中的系数为．∴．6．【解析】该几何体为一个正方体和一个四棱锥组成，此几何体的表面积是．7．【解析】∵，，∴，∴函数的周期为．∴．8．【解析】由程序框图可知：9．【解析】∵，∴关于对称．∴，∴，．．∴的值是或．10．【解析】∵，∴．11．【解析】直线的方程为，由，且，解得，∴，∴．12．【解析】∵，，∴．∵数列单调递增，∴，∴．若，则，矛盾；若，则，成立；若，则，矛盾；综上，，则．当，∴．∴，∴．∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴的前项

8、和等于．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14．15．16．13．【解析】∵，∴，∴．14．【解析】由约束条件作出可行域如图，从图可知．由，解得．，的几何意义为可行域