点集拓扑讲义试题 microsoft word 文档 (2)

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1、一、填空题（每小题2分，共20分）1，实数空间的度量是.2，设是拓扑空间，则它的开集的个数最少为.3，拓扑学的中心任务是研究.4，设{0,1}，拓扑={，{0}，}，则1的邻域系为.5，是实数空间，={，则.6，设是拓扑空间，，若{，}，则=.7，设，拓扑，，则=.8，平庸空间的任何一个商空间都是空间.9，设，是拓扑空间仅有的两个不同的连通分支，则=.10，设是拓扑空间，，的邻域的定义是.二、选择题（每小题4分，共32分）1，下列（）不是中的开集.A.B.C.D.2，设，则有（）个拓扑.A.1B.2C.3D.43，设是拓扑空间，，则下列关系正

2、确的为（）.A.B.C.D.4，设是多于一点的平庸空间，为中的序列，下列说法正确的是（）.A.不收敛B.收敛且极限唯一C.收敛但极限不唯一D.可能收敛也可能不收敛5，设，，，下列（）是的连通子集.A.B.C.D.6，设是离散拓扑空间，且，则的连通分支的个数是（）.A.1B.2C.3D.47，下列（）可遗传.A.平庸空间B.连通空间C.Lindeloff空间D.空间8，设，拓扑，则不是（）.A.空间B.可分空间C.空间D.正则空间三、证明题(每小题8分，共48分）1，证明：仅含有有限个点的度量空间都是离散的度量空间.2，设是拓扑空间，是任何一个

3、不属于的元素,令,.证明:是拓扑空间.3，设,是拓扑空间，证明：积空间同肧于积空间.4，设是多于一个点的离散空间，证明：若为连通空间，则每一个连续映射都是常值映射。5，设是一不可数集，拓扑可数}.证明：不是空间.6，设是空间，是拓扑空间.证明：如果为同肧映射,则也是空间.