求阴影部分面积全攻略

求阴影部分面积全攻略

ID:6843061

大小:258.50 KB

页数:4页

时间:2018-01-28

求阴影部分面积全攻略_第1页
求阴影部分面积全攻略_第2页
求阴影部分面积全攻略_第3页
求阴影部分面积全攻略_第4页
资源描述:

《求阴影部分面积全攻略》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、求阴影部分面积全攻略四川侯国兴在近年的中考或各类数学竞赛中,频频出现求阴影部分图形的面积的题目,而其阴影部分图形大多又是不规则的,部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法,供同学们学习参考:一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时,先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算。例1.如图1,矩形ABCD中,AB=1,AD=,以BC的中点E为圆心的与AD相切于P,则图中的阴影部分的面积为()ABCD图1图2解:依题设有:EN=PE=AB=1,EC==,所以,在ECN中,,从而,所以,因此,故选D。二.

2、和差法.即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。例2,如图2,正方形ABCD的边长为,以A为圆心,AB为半径画,又分别以BC和CD为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为_______.解:=【评注】:本题是将组合图形分解为基本几何图形,并利用“连接相加,包含相减”的规律进行计算的。三.割补法即是把阴影部分的图形通过割补,拼成规则图形,然后再求面积。例3,如图3(1),在以AB为直径的半圆上,过点B做半圆的切线BC,已知AB=BC=,连结AC,交半圆于D,则阴影部分图形的面积是______.(1)(2)图3解:连结DB,因为AB=BC,,如图3(

3、2),所以AD=DB=DC,所以把弓形AD割补到弓形DB处,则图(1)中阴影部分图形的面积等于图(2)中的面积.因此.四.整体法.当阴影部分图形为分散的个体时,可针对其结构特征,视各阴影部分图形为一个整体,然后利用相关图形的面积公式整体求出.例4.如图4,相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()A.B.C.D.图4图5解:由题意知,五个扇形(阴影部分)的半径都是1,各圆心角的和正好是五边形ABCDE的内角和.又所以故选B.五.等积变形法把所求阴影部分的图形适当进行等积变形,即是找出与它面积相等

4、的特殊图形,从而求出阴影部分图形的面积。例5.如图5,C、D是半圆周上的三等份点,圆的半径为,求阴影部分的面积。解:设半圆的直径为AB,圆心为O,由可得∥AB,连接OD、OC,则。因此,六.平移法即是先把分散的图形平移在一起,然后再计算其面积。例6.如图6,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为______.(1)(2)图6解:将图6(1)中的阴影部分平移在一起,如图6(2)得长方形ABCD,易知该(阴影)长方形的长为小正方形的边长,宽为两正方形的边长的差.因为大正方形的面积为4,所以大正方形的边长为2,因为小正方形的边长为2,所以小

5、正方形的边长为’因此,阴影长方形的长BC=,宽AB=..七.代数法.当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.例7.如图7,正方形的边长为,分别以四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积图7解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设它们的面积为,则有:……………..(1)…………….(2)而相当于半径为,含弧的弓形面积,所以:……………(3)联立(1)、(2)、(3),组成方程组,解之得:即.

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。