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1、求阴影部分面积全攻略四川侯国兴在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.本文将分类例谈这类问题的解法，供同学们学习参考：一.直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）ABCD图1图2解：依题设有：EN=PE=AB=1，EC==
2、，所以，在ECN中，，从而，所以，因此，故选D。二.和差法.即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。例2，如图2，正方形ABCD的边长为，以A为圆心，AB为半径画，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.解：=【评注】：本题是将组合图形分解为基本几何图形，并利用“连接相加，包含相减”的规律进行计算的。三.割补法即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=，连结AC，
3、交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.(1)(2)图3解:连结DB,因为AB=BC,,如图3(2),所以AD=DB=DC,所以把弓形AD割补到弓形DB处,则图(1)中阴影部分图形的面积等于图(2)中的面积.因此.四.整体法.当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体，然后利用相关图形的面积公式整体求出.例4.如图4,相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()A.B.C.D.图4图5解:由题意知，五个扇形
4、（阴影部分）的半径都是1，各圆心角的和正好是五边形ABCDE的内角和.又所以故选B.五.等积变形法把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。例5.如图5，C、D是半圆周上的三等份点，圆的半径为，求阴影部分的面积。解：设半圆的直径为AB，圆心为O，由可得∥AB，连接OD、OC，则。因此，六.平移法即是先把分散的图形平移在一起，然后再计算其面积。例6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为______.（1）（2）图6解:将
5、图6（1）中的阴影部分平移在一起,如图6（2）得长方形ABCD,易知该(阴影)长方形的长为小正方形的边长,宽为两正方形的边长的差.因为大正方形的面积为4,所以大正方形的边长为2,因为小正方形的边长为2,所以小正方形的边长为’因此,阴影长方形的长BC=,宽AB=..七.代数法.当利用以上方法求解都较困难时,可将题设中几何图形条件转化为代数条件,然后列方程求解.例7.如图7,正方形的边长为,分别以四个顶点为圆心,以边长为半径画弧,求四条弧围成的阴影部分的面积图7解:根据图形的对称性,正方形被细分为三类图形,分别设
6、它们的面积为,则有:……………..(1)…………….(2)而相当于半径为,含弧的弓形面积,所以:……………(3)联立(1)、（2）、（3），组成方程组，解之得：即.
