浙教版2018年中考数学方法技巧训练：专题九-45 °角与正切值

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1、浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编方法技巧专题九　45°角与正切值一、选择题1．如图F9－1，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点．将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y＝x＋3上．若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为(　　)图F9－1A.B.C.D.二、填空题2．如图F9－2，△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝91，CD＝35，则AD的长度为________．图F9－23．如图F9－3，在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C在第一象限，∠ABC＝135°，AC

2、交y轴于D，CD＝3AD，反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为________．图F9－3图F9－44．[2017·金华]如图F9－4，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________．三、解答题5．如图F9－5，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专

3、题汇编(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．图F9－56．如图F9－6，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过A(－1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解折式；(2)已知点D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连结BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP＝45°，求点P的坐标．图F9－67．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C.其中A(1，0)，浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编C(0，－3)．(1)求抛物线的解析

4、式；(2)如图F9－7，若点P在抛物线上运动(点P异于点A)，当∠PCB＝∠BCA时，求直线CP的解析式．图F9－78．如图F9－8，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若存在点P，使∠PCF＝45°，求点P的坐标．图F9－89．如图F9－9，抛物线y＝x2－4x＋3与坐标轴交于A、B、C三点，点P在抛物线上，PD⊥BC于点D，垂足D浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编在线段BC上．若＝

5、，求点P的坐标．图F9－9参考答案浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编1．A　[解析]过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y＝x＋3上，∴设N的坐标是(x，x＋3)，则DN＝x＋3，OD＝－x.y＝x＋3，当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，即OA＝4，OB＝3，在△AOB中，由勾股定理得AB＝5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB＝AB×OC，∴3×4＝5OC，∴OC＝.∵在Rt△NOM中，OM＝ON，∠MON＝90°，∴∠MNO＝45°，∴sin45°＝＝，∴ON＝，在Rt△

6、NDO中，由勾股定理得ND2＋DO2＝ON2，即(x＋3)2＋(－x)2＝()2，计算得出x1＝－，x2＝，∵N在第二象限，∴x只能是－，x＋3＝，即ND＝，OD＝，tan∠AON＝＝.所以A选项是正确的．2．169　3.94．(－1，－6)　[解析]如图，过点A作AH⊥AB交x轴于点H，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AH，垂足分别为E，F.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得浙教版2018届中考数学解题技巧与方法专题汇编解得∴y＝x＋2.令y＝0，则x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)，∴OG＝4，OB＝2.∵点A

7、(2，3)，OG＝4，可得AG＝3.∵∠BGO＝∠AGH，∠GOB＝∠GAH＝90°，∴△BOG∽△HAG，∴＝，即＝，∴AH＝.由△AGH的面积，可得×3GH＝AG·AH，即3GH＝3×，得GH＝.∴OH＝GH－OG＝.∵AH⊥AB，∠GAC＝45°，∴AD平分∠GAH.∵DE⊥AB，DF⊥AH，∴DE＝DF＝AF.由△AGH的面积，可得DE·AG＋DF·AH＝AG·AH，即(3＋)DF＝×3×，∴DF＝，∴AF＝，FH＝－＝.∴DH＝＝，∴OD＝OH－DH＝－＝1，∴D(1，0)．设直线AD的解析式为y＝mx＋n，把点A(2，3)，D(1，0)代入，得解

8、得∴y＝3x－3.把点A(2，3)代入y＝，得y＝.