浙教版2018年中考数学难题突破专题十一-数学文化

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1、浙教版2018年中考数学难题突破专题训练含答案难题突破专题十一　数学文化数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。在近几年的中考中，以数学文化为载体的数学题越来越多，只要我们平时注意积累和了解这方面的常识，解题时注意审题，实现载体与考点的有效转化，透过现象看本质，问题便可迎刃而解．类型1　以科技或数学时事为题材　1“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合

2、(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图Z11－1，图Z11－2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是(　　)图Z11－1图Z11－2A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d例题分层分析(1)根据题目所给的直观图，你发现“牟合方盖”有哪些特征？(2)“牟合方盖”的主视图和俯视图分别是什么？

3、针对训练

4、1．[2017·湖州]七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图Z11－3所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是(　　)图

5、Z11－3浙教版2018年中考数学难题突破专题训练含答案图Z11－42．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图Z11－5)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于________．图Z11－5图Z11－63．[2017·江西]中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图Z11－6，根据刘

6、徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________．4．[2017·威海]阅读理解：如图Z11－7①，⊙O与直线a，b都相切．不论⊙O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变(等于⊙O的直径)．我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”．图②是利用圆的这一特性的例子．将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进．据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．图Z11－7拓展应用：如图Z11－8①所示的弧三角形(也称为莱洛三角形)也是“等宽曲线”，如图②，夹在平行线c，d间的莱洛三角形无

7、论怎么滚动，平行线间的距离始终不变．若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm.图Z11－8类型2　以数学名著为题材　浙教版2018年中考数学难题突破专题训练含答案2《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图Z11－9所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)图Z11－9A．2B．4＋2C．4＋4D．6＋4例题分层分析(1)通过阅读，你知道“堑堵”是什么样的图形吗？(2)根据“堑堵”的定义，你能推断出该几何体的底面是什么图形？侧面又是什么

8、图形？

9、针对训练

10、1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约(　　)A．134石B．169石C．268石D．338石2．[2017·荆州]《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x

11、尺，则可列方程为(　　)A．x2－6＝(10－x)2B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2D．x2＋62＝(10－x)23．[2017·眉山]“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸．问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图Z11－10获得，则井深为(　　)图Z11－10A．1.25尺B．57.5尺浙教版2018年中考数学难题突破专题训练含答案C．6.25尺D．56.5尺4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国目前已知最

12、早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么