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《浙江省2019年中考数学复习 难题突破题型（十一）数学文化 （新版）浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、难题突破题型(十一) 数学文化【题型解读】数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展.数学作为一种文化现象,早已是一种生活常识.在近几年的中考中,以数学文化为载体的数学题越来越多,只要我们平时注意积累和了解这方面的常识,解题时注意审题,实现载体与考点的有效转化,透过现象看本质,问题便可迎刃而解.类型1 以数学名著为题材例1《九章算术》中,将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图Z11-1,主视图中的虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( )图Z11-1A.2B.4+2C
2、.4+4D.6+4【分层分析】(1)通过阅读,你知道“堑堵”是什么样的图形吗?(2)根据“堑堵”的定义,你能推断出该几何体的底面是什么图形?侧面又是什么图形?针对训练1.[xx·乐山]《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就,它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸).问这块圆形木材的直径是
3、多少?”如图Z11-2,请根据所学的知识计算:圆形木材的直径AC是( )图Z11-2A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸2.[xx·邵阳]程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是( )A.大和尚有25人,小和尚有75人B.大和尚有7
4、5人,小和尚有25人C.大和尚有50人,小和尚有50人D.大、小和尚各有100人3.[xx·长沙]我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米4.[xx·江西]中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一
5、,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为 . 5.[xx·枣庄]我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=,已知△ABC的三边长分别为,2,1,则△ABC的面积为 . 6.[xx·恩施州]我国古代《易经》一书中记
6、载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图Z11-3,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个. 图Z11-37.[xx·雅安]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图Z11-4阴影部分),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为120°,半径等于4米的弧田,按照上述公式计算出弧田
7、的面积为 米2.图Z11-4 8.[xx·张家界]列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少.类型2 以数学名人为题材 例2古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为=n2+n.记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式.三角形数 N(n,3)=n
8、2+n,正方形数 N(n,4)=n2,五边形数 N(n,5)=n2-n,六边形数 N(n,6)=2n2-n,…可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= . 针对训练1.[xx·云南]正如我们小学学过的圆锥体积公式V=πr2h(π表示圆周率,
