高考数学不等式复习资料

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1、欢迎交流唯一QQ不等式一、选择题1．“

2、x－1

3、<1成立”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵不等式

4、x－1

5、<1的解集为(0,2)，∴⊆(0,2)，故选A.2．若<<0，则下列结论正确的是(　　)A．a2>b2　　　　　　　　　B．ab>b2C.＋>2D．

6、a

7、＋

8、b

9、>

10、a＋b

11、解析：选C.由<<0，得b2恒成立．3．若正实数a，b满足a＋b＝1，则(　　)A.＋有最大值

12、4B．ab有最小值C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值解析：选C.由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．故选C.4．(2011年高考重庆卷)若函数f＝x＋在x＝a处取最小值，则a＝(　　)A．1＋B．1＋C．3D．4解析：选C.f＝x＋＝x－2＋＋2.∵x>2，∴x－2>0.希望大家互相交流欢迎交流唯一QQ∴f＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，“＝”成立．又f在x

13、＝a处取最小值．∴a＝3.5．若不等式组所表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是(　　)A.B．(0,1]C.D.解析：选C.作出不等式组中的前三个不等式所表示的平面区域，此平面区域的三个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B，第四个不等式x＋y≤a表示的是斜率为－1的直线的下方，如图，只有当直线x＋y＝a和直线2x＋y＝2的交点介于点A，B之间时，不等式组所表示的平面区域才是四边形，此时1

14、≤0⇔≥0⇔x(2x－1)≥0且x≠0，解得x≥或x＜0.答案：7．已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，其中x，y都大于零．若a·b≤4，则y－x的取值范围为________．解析：依题意得，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线y－x＝0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点(0,2)与(4,0)时，相应直线在x轴上的截距达到最小与最大，y－x分别取得最大值与最小值，即y－x的最大值与最小值分别是2与－4，结合图形(图略)可知，y－x的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]8．某商家一月份至五月份

15、累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x希望大家互相交流欢迎交流唯一QQ%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．解析：由题意得，3860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)．∴x≥20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题9．设集合A＝{x

16、x

17、2<4}，B＝{x

18、1<}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解：A＝{x

19、x2<4}＝{x

20、－2

21、1<}＝{x

22、<0}＝{x

23、－3

24、－2

25、－3

26、，如图所示阴影部分．(2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与原点的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于M(0,3)．∴zmax＝0＋3×3＝9.希望大家互相交流欢迎交流唯一QQ11．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax－3，g(a)＝a3＋5a－7.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，且x∈[－2,0]时，不等式f(x)

27、2x－3，定义域为R，f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)．令f′(x)>0，得x<－1或x>2.∴函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.∵函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，∴－a∈(－2,0)，即0