高考数学复习资料4.6

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1、§4.6　正弦定理和余弦定理(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对3．在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°4．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2

2、c2(a2＋b2)，则角C的度数是(　　)A．60°B．45°或135°C．120°D．30°5．在△ABC中，已知B＝45°，c＝2，b＝，则A等于(　　)A．15°B．75°C．105°D．75°或15°二、填空题(每小题6分，共24分)6．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.8．在△ABC中，C＝60°，a，b，

3、c分别为A，B，C的对边，则＋＝________.9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.三、解答题(共41分)10．(13分)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b＝2a·sinB.(1)求A；(2)若a＝7，△ABC的面积为10，求b2＋c2的值．11．(14分)在△ABC中，若＝，试判断△ABC的形状．12．(14分)在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A＝，sinB＝.(1)求A＋B

4、的值；(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．答案1.C2.C3.D4.B5.D6.7．8．19.10.解　(1)∵b＝2a·sinB，由正弦定理知sinB＝2sinA·sinB.∵B是三角形的内角，∴sinB>0，从而有sinA＝，∴A＝60°或120°，∵A是锐角，∴A＝60°.(2)∵10＝bcsin，∴bc＝40，又72＝b2＋c2－2bccos，∴b2＋c2＝89.11.解　由已知＝＝＝，所以＝或＝0.即C＝90°或＝.方法一　利用正弦定理边化角．由正弦定理，得＝，所以＝，即sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝si

5、n2B.因为B、C均为△ABC的内角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法二　由余弦定理，得＝，即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，所以(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，即b＝c或a2＝b2＋c2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．综上：△ABC为等腰三角形或直角三角形(分为A或C为直角)．12.解　(1)∵A、B为锐角，且sinB＝，∴cosB＝＝.又cos2A＝1－2sin2A＝，∴sinA＝，co

6、sA＝＝.∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝×－×＝.又∵0