数据模型与决策-31(连续分布).pptx

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1、数据、模型与决策丁邦俊13818068959dingbangjunmba@163.com第三讲连续分布连续概率分布及其应用概率密度函数累积分布函数均匀分布正态分布例：将1克盐放入茶杯，加水搅拌后，盐在水中是均匀分布的，如果从杯子里倒出半杯盐水，那么这半杯盐水中含有多少盐？（0.5克）盐在水中是均匀分布的，盐的密度是常数这里涉及到累积的概念例：一个班级30名学生考试成绩为：不及格2人、及格6人、中12人、良好7人、优秀3人，那么良好以上的多少人？（10人）概率密度函数收入频率50010001500200025000.100.

2、050.150.200.25这是一条收入分布曲线，如果希望计算收入在1000元以下人口比例，只要求图中红色的面积。概率密度函数收入频率50010001500200025000.100.050.150.200.25ab如果希望计算收入在a、b之间的人口比例，只要求图中红色的面积。累积分布函数累积分布函数F(t)定义为：随机变量不大于t的概率，即举例：收入在a、b之间的概率收入频率0.100.050.150.20abp=F(b)-F(a)密度函数：区间[a,b]上的均匀分布的密度函数是常数，即f（t）=c（c是常数）均匀分布a

3、bC由于随机变量落在a、b内的概率=红色部分的面积=1，所以密度函数：区间[a,b]上的均匀分布的密度函数是常数，即f（t）=c（c是常数）均匀分布abC由于随机变量落在a、b内的概率=红色部分的面积=1，所以均匀分布均匀分布的分布函数：F(t)=图中红色的面积abCt正态分布具有相同的标准差σ，不同的平均数μ（=-10，0和20）的正态曲线：具有相同的平均数μ，不同的标准差σ（=5和10）的正态曲线：正态分布面积与概率P(ab)P(X≤a)ba正态分布的Excel函数命令正态分布正态分布的Excel函

4、数命令正态分布标准正态分布标准化变换xms一般正态分布=1Z标准正态分布将一般正态分布转化为标准正态分布是常用的方法标准化的例子x=5=10一般正态分布6.2=1Z标准正态分布00.12.0478P(5X6.2)=？P(50Z0.12)=0.0478标准化的例子一般正态分布.1664.0832.0832标准正态分布P(2.9X7.1)=?P(-0.21X0.21)=0.1664概率95%11.64标准正态分布N(0,1)概率5%0概率95%1–1.64标准正态分布N(0,1)概率5%0概率

5、5%1–1.64标准正态分布N(0,1)概率5%1.64概率90%0标准正态分布的中间部分的概率正态分布“68-95-99”法则成年男子与女子身高的分布正态分布性质正态分布应用例某个学校想新建一个阅览室供900个学生自修，但规模有待确定（当然最大是900个座位），经过调研，每一个学生每天去阅览室的可能性为1/3，为了保证去的学生以95%的把握都有座位，试估计阅览室规模的大小。解:设座位数为n,去阅览室的人数为X,则有X=X1+X2+...+X900其中X1=0或1,0表示不去阅览室,1表示去阅览室于是，问题转化为解不等式:

6、P(X95%根据中心极限定理（P138），X为近似正态分布，再有随机变量的期望与方差公式，得到正态分布应用从而，P(X95%得，n=323.26，取整为324案例分析5全国汽车租赁公司作业：P145，练习3.11谢谢!