理学硕士论文-点态凸性模的若干问题

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1、哈尔滨理工大学理学硕士学位论文理学硕士学位论文点态凸性模的若干问题哈尔滨理工大学2005年3月-IV-哈尔滨理工大学理学硕士学位论文点态凸性模的若干问题摘要凸性是空间中最基本的性质，对于这个性质的研究有助于揭示空间的自身结构。目前，有关空间各种凸性的讨论已趋于完善。1936年，J.Clarkson首先引入了一致凸Banach空间的概念，开创了从Banach空间单位球的几何结构出发来研究Banach空间性质的方法，开始了Banach空间凸性理论的研究。同年，J.Clarkson在研究一致凸时引入了凸性模的定义，而后，人们从多侧面得出了凸性模的取值与相关几何性质之间的关系。凸性

2、模刻划了空间单位球面的总体凸性程度，但是每一点的凸性程度都有很大的不同，这将会对空间的整体性质产生很大影响。因此，点态凸性的研究有重要的意义。空间中许多几何性质可以点态化，点态几何性质是空间几何性质的局部化、精细化。为研究点态几何性质，1999年，计东海等引入了点态几何常数开始了点态几何常数方向的最初研究，并给出一些很好的结果。本文主要是给出点态凸性模的定义，并讨论了点态凸性模与一些几何性质之间的关系。首先，本文详细叙述了Banach空间凸性理论与空间几何性质的发展背景和进程，及空间几何常数与点态几何常数的研究意义，并给出了本文各部分所讨论的内容。在本文第二部分引入了点态凸

3、性模的定义，并讨论了点态凸性模的取值与相关几何性质之间的关系，研究了点态凸性模取值特点。在本文第三部分给出了点态凸性模在一些经典空间的表示与估计，同时在一些具体空间进行了精确计算，并对以后的研究内容给予了展望。关键词　一致凸；凸性模；点态凸性模-IV-哈尔滨理工大学理学硕士学位论文SomeProblemsofthepointwiseconvexmodulusAbstractConvexityisoneofthemostfundamentalpropertiesfornormedspaces.Researchingthispropertycontributestoreveal

4、ingthestructureofthenormedspacesthemselve.Atpresent,thediscussionsofvariousconvexitypropertiesinspaceshavealreadybeenperfected.In1936,J.ClarksonfirstintroducedtheconceptofuniformlyconvexBanachspaces,initiatedfromgeometricstructureoftheunitsphereofBanachspacestoresearchthepropertiesofBanach

5、spaces,begantoresearchconvextheoryofBanachspaces.Thesameyear,J.Clarksonintroducedtheconceptofconvexmoduluswhileresearchinguniformlyconvexspaces,latertherelationsbetweennumbersofconvexmodulusandrelevantgeometricpropertieshadbeendrawn.Convexmodulusdepictedoveralldegreeofconvexityoftheunitsph

6、ereofspaces.Itwasverydifferentfordegreeofconvexityofeachpointthatitwouldproduceverygreatinfluenceonthewholefeatureofthespaces.Therefore,theresearchofpointwisepropertiesshowedthegreatsignificance.Manygeometricpropertiesofspacesmaybepointwise,pointwisegeometricpropertieswerethelocalizationan

7、dmeticulousofpropertiesofspaces.Fortheresearchofpointwisegeometricproperties,in1999,Jidonghaifirstintroducedpointwisegeometricconstants,begantoresearchdirectionofpointwisegeometriccontantsfirstly,andprovidedsomegoodresults.Inthepaper,wegivethenotionofthepointw