数学建模论文-企业的营销管理问题

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1、A题：企业的营销管理问题摘要企业将产品推向市场而销售出去，企业生产的产品要通过销售部进行销售。对于问题（1）在只考虑企业生产能力下，边际成本（MC）就是成本函数对生产量的导数,边际收益(MR)就是收入函数对生产量的导数;MC=MR:企业多生产一件产品所得到的收入和企业所增加的生产成本相等，这时企业获得的利益最大；当企业再多生产，多生产的部分，企业得到收入将小于企业对这部分生产所承担的成本，这时企业利益将减小，得出最大值：278.47万；对于问题（2）假设产品全部作为计划内销售或全部作为计划外销售，当在生产能力范围内，营销部从计划内所得大于从计划外所得，则产品将全部作为计划内销售；

2、反之全部将作为计划外销售。由题可知将所有产品作为计划外销售并考虑每种产品的收入增长率和市场容量，得到最大值2278.433万；对于问题（3）要使利益兼顾，就得让计划内和计划外的量分别趋近问题（1）（2）的产量；在计划内满足公司利润最大化的情况下，使其余的产品量用来计划外销售；对于问题（4）以问题（3）为背景，在客户需求的情况下，已签约的量已经固定，可变动量为：意向签约量和计划外签约量，其中意向签约量，根据其中的签约概率最大作为首要标准，当最大概率一样时，取其中签约量大的；对计划外，根据计划内加上计划外接近题（3）之和确定从而取值；对于问题（5）在以问题（2）为背景下，当价格弹性系

3、数>1时，产品降价有利于盈利，因为题中价格弹性系数=2＞1，所以有计划外的产品都要降价；以计划内的最大值作为计划内的量；得到营销部可以支配的产品为2、3、4、5、7、9，量（千）分别为2.4、1.6、3.5、6.84、1.83、3。根据弹性关系＞1，产品降价后的单价（元）分别为：95.9、111.82、222.9、246.3、311、308.8计划外的量（千）为：3.87、1.936、5.64、10、2.68、4.83。关键词：利润最大化弹性系数利益均衡一．模型的假设与符号说明1.假设(1)对第一题的假设是只考虑公司的生产能力；(2)营销部是面向顾客的，并且受到公司生产能力的限制

4、；(3)假设市场最大容纳量为计划内和计划外最大量之和；(4)假设产品可以全部作为计划内或计划外进行销售；2．符号说明：MC:边际成本：边际成本就是成本函数对生产量的导数；MR:边际收益：边际收益就是收入函数对生产量的导数；说明:由表对应的函数是由SPSS拟合的；Y2:由表2确定的函数关系，x表示产品的量（千）；Y3:由表3确定的函数关系，x表示产品的量（千）；Y4:由表4确定的函数关系，x表示产品的量（千）；Y13:由表13确定的函数关系，x表示产品的量（千）；Y14:由表14确定的函数关系，x表示产品的量（千）；这些函数全部在附表的图上。N:为降价次数；(Y4)’:表示函数Y4

5、对x求导；(Y2)’:表示函数Y2对x求导；P：由Q决定的价格；Q：为可支配的计划外的量；Q’：为将价后的计划外的销售量；Q1：为不降价的生产量；P1：为降价后的价格；P2：Q’对应的单件成本；P3：Q’对应的单件宣传费；二．问题分析问题（1）的目标是使公司的利润达到最大，需要满足边际成本=边际收益；问题（2）是使营销部收入极大化，需要比较计划内的收入与计划外的收入关系；问题（3）是（1）（2）的综合考虑，问题(5)是在弹性系数下，考虑价格、量和利润之间的关系。三．模型的建立与求解（1）使公司的利润达到最大：公司的利益最大就是在不考虑营销部和顾客而只考虑企业的生产能力；对于每种小

6、家电：根据经济学原理（边际成本=边际效益，当企业多生产一件产品所得到的收入和企业所增加的生产成本相等，这时企业获得的利益最大；当企业再多生产，多生产的部分的企业得到的收入将小于企业对这部分生产所承担的成本，这时企业的利益将减小）；MC=MR即（Y4)’=(Y2)’得每种小家电的产量（千）：9.279.4310.0238.8348.9699.77310.0210.029.8849.935三类家电都在生产能力之内，满足要求；得：公司的利润最大=278.47（万）（2）使营销部的总收入极大化：因为：营销部的收入来自两方面；1企业根据计划内的量发放给营销部的经费，2营销部卖出计划外所得扣

7、除上交给企业的和计划外产品的宣传费用，假设产品全部作为计划内销售或全部做为计划外销售，当在生产能力范围内，营销部从计划内所得大于从计划外所得，则产品全部做为计划内销售；反之全部做为计划外销售。当做为计划外销售时，产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。根据题意得：计划外得到的利润=Y4-Y14-Y3用MATLAB模拟的函数图像得：计划外得到的利润=Y4-Y14-Y3>Y13所以将把产品全部作为计划外销售，对计划外得到的利润函数求导得到导函数，