数学建模竞赛论文-储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要：通常加油站的地下储油罐，在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表所测得的储油量会存在一定误差。本问题主要针对此现象建立数学模型，分别运用解析和拟合的方法对模型进行求解。问题一回答：此问题中首先在储油罐不发生变位的情况下，建立三维坐标系（图a），确立模型，运用解析法得到罐容表与储油量的关系。将得到的数据与文中所给数据进行比较分析，对模型的可靠性、可行性进行评价。在储油罐不变位的模型中，加入纵向倾斜的影响，运用同样的方法得到表达式。运用M

2、ATLAB拟合求解得体积与高度的对应变化分布图，见附录（图d）=；问题二回答：建立同问题一的坐标系，忽略储油量在浮标零点以下和高度大于等于的部分实际取值，在第一问的模型中加入横向偏转，并且把储油罐两端的冠球体进行等体积延伸，使模型成为标准的圆柱体，利用题一的模型进行求解。但在误差分析中需对其进行误差分析。由于本文模型在求解的过程中，数字运算很复杂，很难作出准确的解答，在解答过程中，采用了近似等价的方法。关键词：储油罐；罐容表；非线性拟合；解析算法17一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套

3、的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究

4、解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的

5、数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。（以上所说图1，图2，图3，图4均见附录）二、问题分析建立如图a所示的三维坐标系，在第一问中，首先不考虑储油罐的变位，利用理想模型，可将其转化成求椭圆柱体体积,图见附录(图a)，得到与的关系表达式，再进行可行性分析。其次，在模型中加入纵向倾斜变量，进一步得到与的关系式。在求解与的关系式过程中，可设储油罐中油面线的方程为，并且此方程过定点（2.05，），故该方程式已知。将此方程

6、带入模型一的方程中二次积分即可得到与的关系式。问题二中，在同一坐标系中，此时储油罐的纵向倾斜和横向偏转同时发生。首先，不考虑储油罐的纵向倾斜，只考虑它的横向偏转，建立读数与真实值之间的关系。其次，利用第一问中的纵向偏转模型，将带入式中的，即可得到在储油罐发生变位是与的关系。1．问题一的关键1．决定预案的因素：理想化模型的建立，储油罐的纵向偏转角度，储油罐的形状，储油量体积的计算；2.分析预案的目标：建立出油量体积与的关系式；3.预案的给出方法：不考虑偏转及灌容表体积等客观因素外，忽略在部分忽略了在部分点处不能读取出实际准确

7、的值（如零点与），部分点取值不准确，存在的误差，转化成一个理想的求解体积及两次积分问题。运用解析法和非线性拟合法将其转化为求解体积的问题，建立一个三维坐标系，讨论17的取值情况，并进行分段，求出两端的被截的曲面面积，可先运用函数关系，求在对其沿着储油罐体长度方向取积分，即可得其储油量。2．问题二基于储油罐横向偏转对读数的影响，假设该储油罐向右偏转，建立同问题一的坐标系，并且将对储油罐两端的冠球体做等体积延伸,图形抽象为见附录（图b）。运用问题一的解题方法，分别讨论的取值情况，将其分两部分分别进行讨论求解，运用解析法和MAT

8、LAB对所求解得罐体两端的曲面所截得的曲线取双重积分，即可算得其体积，便可得到实际储油量与之间的关系式,罐体两端的曲面可抽象为见附录（图c）。为方便求解模型，首先要清楚几个概念：截面所截得的曲面面积，是指对应罐容表所表示高度为时，所对应的截得的两端罐球体的曲面面积，是指经过拟合后，灌油表读出的高度为时的