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时间:2018-01-26
《数学建模竞赛论文-储油罐的变位识别与罐容表标定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要:通常加油站的地下储油罐,在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化,从而导致罐容表所测得的储油量会存在一定误差。本问题主要针对此现象建立数学模型,分别运用解析和拟合的方法对模型进行求解。问题一回答:此问题中首先在储油罐不发生变位的情况下,建立三维坐标系(图a),确立模型,运用解析法得到罐容表与储油量的关系。将得到的数据与文中所给数据进行比较分析,对模型的可靠性、可行性进行评价。在储油罐不变位的模型中,加入纵向倾斜的影响,运用同样的方法得到表达式。运用M
2、ATLAB拟合求解得体积与高度的对应变化分布图,见附录(图d)=;问题二回答:建立同问题一的坐标系,忽略储油量在浮标零点以下和高度大于等于的部分实际取值,在第一问的模型中加入横向偏转,并且把储油罐两端的冠球体进行等体积延伸,使模型成为标准的圆柱体,利用题一的模型进行求解。但在误差分析中需对其进行误差分析。由于本文模型在求解的过程中,数字运算很复杂,很难作出准确的解答,在解答过程中,采用了近似等价的方法。关键词:储油罐;罐容表;非线性拟合;解析算法17一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐,并且一般都有与之配套
3、的“油位计量管理系统”,采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位),从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究
4、解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。(1)为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图4的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体),分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。(2)对于图1所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度a和横向偏转角度b)之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据(附件2),根据你们所建立的
5、数学模型确定变位参数,并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。(以上所说图1,图2,图3,图4均见附录)二、问题分析建立如图a所示的三维坐标系,在第一问中,首先不考虑储油罐的变位,利用理想模型,可将其转化成求椭圆柱体体积,图见附录(图a),得到与的关系表达式,再进行可行性分析。其次,在模型中加入纵向倾斜变量,进一步得到与的关系式。在求解与的关系式过程中,可设储油罐中油面线的方程为,并且此方程过定点(2.05,),故该方程式已知。将此方程
6、带入模型一的方程中二次积分即可得到与的关系式。问题二中,在同一坐标系中,此时储油罐的纵向倾斜和横向偏转同时发生。首先,不考虑储油罐的纵向倾斜,只考虑它的横向偏转,建立读数与真实值之间的关系。其次,利用第一问中的纵向偏转模型,将带入式中的,即可得到在储油罐发生变位是与的关系。1.问题一的关键1.决定预案的因素:理想化模型的建立,储油罐的纵向偏转角度,储油罐的形状,储油量体积的计算;2.分析预案的目标:建立出油量体积与的关系式;3.预案的给出方法:不考虑偏转及灌容表体积等客观因素外,忽略在部分忽略了在部分点处不能读取出实际准确
7、的值(如零点与),部分点取值不准确,存在的误差,转化成一个理想的求解体积及两次积分问题。运用解析法和非线性拟合法将其转化为求解体积的问题,建立一个三维坐标系,讨论17的取值情况,并进行分段,求出两端的被截的曲面面积,可先运用函数关系,求在对其沿着储油罐体长度方向取积分,即可得其储油量。2.问题二基于储油罐横向偏转对读数的影响,假设该储油罐向右偏转,建立同问题一的坐标系,并且将对储油罐两端的冠球体做等体积延伸,图形抽象为见附录(图b)。运用问题一的解题方法,分别讨论的取值情况,将其分两部分分别进行讨论求解,运用解析法和MAT
8、LAB对所求解得罐体两端的曲面所截得的曲线取双重积分,即可算得其体积,便可得到实际储油量与之间的关系式,罐体两端的曲面可抽象为见附录(图c)。为方便求解模型,首先要清楚几个概念:截面所截得的曲面面积,是指对应罐容表所表示高度为时,所对应的截得的两端罐球体的曲面面积,是指经过拟合后,灌油表读出的高度为时的
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