数学建模竞赛论文-储油罐的变位识别与罐容表标定

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1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。题目要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。本文通过了几何学、积分学、数值积分，最小二乘法等，针对三种不同情况建立了如下模型。模型一：小椭圆油罐无变位情况下油容量V1与油位高度h1的关系。211111arcsin2hbhbhbvablbbbæ-æ-öæ-öpö=ç-ç÷+ç÷+÷çèøèø÷èø模型二：小椭圆油罐有变位情况下油容量V1与油位

2、高度h的关系2111()tanhhVShdha=ò模型三：实际油罐有变位情况下油容量V与油位高度h以及变位参数的关系1()()()tanaabbhhhhrrVShdhSydySydya--=ò+ò+ò通过对模型一和模型二的比较，可得出在有变位的情况下，相同油位高度下，无变位比有变位含有更多的油。并在附录中给出罐容表标定值。通过考察模型三，通过最小二乘法求得a=2.1,b=4.6（单位：角度），并将变位参数带入模型三中，经过附件2中数据进行检验，得出大多数误差在1L以内。关键词：卧式储油罐体积标定数值积分最小二乘法多重积分21.问题提出1.1

3、背景通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横

4、向偏转变位的截面示意图。图见附录。用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。1.2问题（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体，见附录），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体

5、变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。2.条件假设1)忽略油罐发生纵向位移以及横向位移时引起的油罐结构的变化2)假设油罐发生变位角不会过大3)假设油位探针、出油管以及进油管等设备对油罐内容积影响忽略不计33.符号说明4.问题分析4.1问题一分析问题一要求对小椭圆油罐建立模型研究罐体变位后对罐容表的影响，给出油位高度间隔差为1cm的罐容表标定值，并在附录中提供了实验数据

6、。对于问题一，本文对两种情况，即无变位和变位时，分别建立数学模型，对罐体变位后对罐容表的影响进行评估，而附录中提供的数据可以用于检验模型的精确性以及与实际的误差。对于无变位的情况，可以利用几何学和积分学求得油罐中油的体积与油位高度的函数关系。对于变位的情况，类似地也可求得油罐中油的体积与油位高度的函数关系。对这两个函数关系进行考察即可。最后，利用题目附录中提供的数据检验模型，比较两个函数关系即可得出罐体变位后对罐容表的影响。利用油罐变位后的数学模型即可求得变位后油位高度间隔1cm时的罐容表标定值。4.2问题二分析问题二要求对于实际储油罐（如

7、图一所示，见附录），建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据实际检测数据确定变位参数。首先数学模型即为罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。在这里主要考虑变位参数的影响。由问题一得出纵向倾斜角度a=4.1°时油罐内储油量与油位高度的关系。将纵向倾斜角a一般化可类似地求得油罐内储油量与纵向倾斜角a的关系。由于油罐是圆筒形，所以水平倾斜时只要考虑浮标所测的油位高度变化即可。5.模型建立与求解45.1问题一的解答5.1.1模型建立模型一：无变位由下图5.1.1.1，11v=S(h)l，即无变位时，储油量

8、1v与浮标测定的高度1h的关系，其中1S(h)是油位高度为1h时，油罐椭圆截面的面积。21111()1arcsin2hbhbhbShabbbbæ-æ-öæ-öpö=ç-ç÷+ç÷