湍流大涡数值模拟.ppt

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1、湍流大涡数值模拟国防科技大学2021/9/29李桦《湍流》8大涡数值模拟的基本思想是直接计算大尺度脉动，而只对小尺度脉动做模式。所以，实现大涡数值模拟的第一步是把小尺度脉动过滤掉。本节首先介绍过滤方法，然后再导出大尺度运动的控制方程，并介绍小尺度脉动项的封闭模型。大涡模拟的基本思想二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力一、脉动的过滤三、亚格子模型的检验四、复杂流动的大涡数值模拟算例五、关于大涡模拟的几个问题湍流大涡数值模拟内容：一、脉动的过滤一、脉动的过滤湍流速度场一、脉动的过滤常用的均匀过滤器谱空间低通滤波

2、物理空间的盒式滤波器高斯过滤器若k为湍流脉动波数，物理空间的湍流脉动在谱空间的投影为，则谱空间过滤后的脉动可表示为：为各向同性低通滤波其中是截断函数，是截断波数。一维低通滤波器谱空间的过滤就是令高波数的脉动等于零，相当于对脉动信号做低通滤波。一、脉动的过滤常用的均匀过滤器谱空间低通滤波物理空间的盒式滤波器高斯过滤器在尺度l上进行的滤波函数记作，则任意湍流脉动的过滤为盒式过滤器对于复杂流动不可能采用谱空间低通滤波，物理空间的低通过滤可以用积分方法实现。物理空间的滤波器必须满足正则条件是过滤的空间体积。一

3、、脉动的过滤常用的均匀过滤器谱空间低通滤波物理空间的盒式滤波器高斯过滤器高斯过滤器将过滤函数取作高斯函数。只有高斯滤波器在Fourier积分变换时保持高斯函数形式。应当注意：物理空间的盒式过滤，在的高波数区有微小的泄漏(Gibbs效应)。谱空间的盒式过滤器变换到物理空间时并不是盒式过滤器，而在的盒子以外，过滤函数仍有微小的震荡。一、脉动的过滤脉动速度的分解经过过滤后，湍流速度可以分解为低通脉动，和剩余脉动之和。低通脉动将由大涡数值模拟方法解出，因此称为可解尺度脉动；剩余脉动称为不可解尺度脉动或亚格

4、子尺度脉动。需要注意一般情况下，—般情况下，物理空间的过滤运算不存在平均和求导的可交换性。二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力大涡模拟的控制方程将N-S方程作过滤，得到如下的方程：令，称为亚格子应力则N-S方程化为右端亚格子应力项不封闭，要实现大涡数值模拟，必须构造亚格子应力的封闭模式。二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力常用的亚格子模型Smargorinsky涡粘模式亚格子应力模型尺度相似模式和混合模式动力模式谱空间涡粘模式结构函数模式理性亚格子模式(CZZS模式）

5、二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力常用的亚格子模型亚格子应力模型——Smargorinsky涡粘模式(1963)假定：各向同性滤波器过滤掉的小尺度脉动局部平衡该模式相当于混合长度形式的涡粘模式。式中Δ是过滤尺度，为亚格子涡粘系数为Smagorinsky常数涡粘型亚格子模式是耗散型的，在各向同性滤波的情况下，它满足模式方程的约束条件。Smagorinsky模式和粘性流体运动的计算程序有很好的适应性，它是最早应用于大气和工程中大涡数值模拟的亚格子应力模式。该模式的主要缺点是耗散过大，尤其在近壁区和层流到湍流的过渡

6、阶段，需要进行修正。二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力常用的亚格子模型亚格子应力模型——尺度相似模式和混合模式（1980）假定：从大尺度脉动到小尺度脉动的动量输运主要由可解尺度脉动中的最小尺度脉动来产生，且过滤后可解尺度脉动的最小尺度脉动速度和过滤掉的小尺度脉动速度相似。为模式常数直接数值模拟数据进行过滤检验，可以证实式该模式结果的统计相关性很好。但是，实际算例发现该模式的湍动能耗散太小，往往导致计算发散。于是在实用上常采用一种混合模式，即将尺度相似模式和Smagorinsky模式叠加：这种模式既有和实际亚格

7、子应力的良好相关性，又有足够的湍动能耗散。尺度相似模式混合模式二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力常用的亚格子模型亚格子应力模型——动力模式动力模式其本身并不提出新的模式，它需要有一个基准模式，然后用动态的方法确定基准模式中的系数。动力模式方法需要对湍流场进行多次过滤采用Germano(1991)假定：该式的物理意义是二次过滤后的亚格子应力等于粗、细网格上的亚格子应力差。动力模式需要进行统计平均。理论上，应当进行系综平均；但是非常花费计算时间，很不现实。对于一般复杂湍流，没有统计均匀的方向，难以采用动力模式。M

8、eneveau等(1996，2000)提出沿质点轨迹平均的动态确定模式系数的方法，增加计算量不多，是一种较好方法。二、大涡模拟的控制方程和亚格子应力常用的亚格子模型亚格子应力模型——谱空间涡粘模式其基础是均匀湍流场中的脉动动量输运公式。谱涡粘模式有较好的理论基础，但谱涡粘模型只能用于均匀湍流。如果可以将涡粘模式的构造方法推广到物理空间，那么模型将有较好的物理基础和应用性。将以上公式在谱空间作过滤，可