人教版新课标九年级数学导学案-第22章一元二次方程导学案

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1、23.1一元二次方程学案学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。课堂研讨：探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm,那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法

2、。列出的方程是.自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【例2】将下列一元二

3、次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（1）（2）【挑战自我】1、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.2、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）±1±2；（2）±2，±43、要使是一元二次方程，则k=_______.4、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展提高1、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何

4、值时，方程为一元一次方程？归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？作业：课本第19页习题23.1第1、2、3题。课后反思：23.2.1一元二次方程的解法（一）教学目标1.会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程。3.使学生了解转化的思想在解方程中的应用。研讨过程一、复习导学1.什么叫做平方根?2.平方根有哪些性质？二、探索新知试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。（1）x2=4（2）x2-1=0解（1）∵x是4的平方根∴x＝即原方程的根

5、为：x1=，x2=（2）移向，得x2=1∵x是1的平方根∴x=即原方程的根为：x1=，x2=概括总结：就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（a≠0,a≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。如：已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解：（1）移项，得x2=（2）移项，得4x2=∵x是的平方根两边都除以4，得∴x=∵x是的平方根即原方程的根

6、为：x1=，x2=∴x=即原方程的根为：x1=，x2=例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0练一练：1.解下列方程：（1）x2-0.81=0（2）9x2=42.解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）（2x+3）2-5=0（3）（2x-1）2=（3-x）24、一个正方形的面积是100cm2，求这正方形的边长是多少？课堂小结：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。课后反思：23.2.2一元二次方程的解法（二）教学目标1、会用直接开平方法解形如（a≠0,a

7、≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。研讨过程一、复习练习：新

8、课

9、标

10、第

11、一

12、网1、什么是直接开平方法？请举例说明。2、你能解以下方程吗？（1）8－x2=—1（2)3y2—18=0（3)x(x-1)+4x=0（4）—3x2—27=0二、例题讲解与练习你是怎样解方程的？解：1、直接开平方，得x+1=所以原方程的解是x1＝，x2＝2、原方程可变形为方程左边分解因式，得（x+1+16）=0即可（x+17）=0所以x＋17=0，=0原方程的蟹x1＝，x2＝练习：解下列方程（1）（x＋1）