非参数统计课程论文-基于符号检验的葡萄酒评分差异性检验

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1、-2016-2017学年第1学期非参数统计课程论文题目：基于符号检验的葡萄酒评分差异性检验姓名：学号：班级：授课教师：完成时间：2016年10月29日摘要本文主要讨论了葡萄酒评酒员的评酒结果是否存在显著性差异的研究。本文利用评酒员品酒的评分进行求和，得出每位评酒员对于每一种葡萄酒样品的总评分，然后将每组的十位评酒员分别对于每一种葡萄酒样品的总评分进行汇总求平均值，得出每组评酒员对于每一种样品葡萄酒的总评分的平均值。最后对各组平均值的差值进行分析。本文利用SAS编程得到位置检验以及正态性检验相关图，利用符号检验、Wilcoxon符号秩检验、W检验以及K-S检验知道，这两种葡萄酒的评分检验存在

2、显著性差异。但是白葡萄酒的评分差值服从正态分布。II引言葡萄酒是以新鲜葡萄汁或葡萄为原料，经过发酵而成的含有多种营养成分的饮料酒，是世界上公认的对人体有益的健康酒精饮品。在葡萄酒酿出来之时，需要确定葡萄酒的质量，在这时一般需要聘请一批有资质的评酒员进行品评。在每个评酒员评分之前制定打分的标准，然后每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后按照评分的标准进行打分。然后对其评分求和，并做出平均数，从而确定葡萄酒的质量的好坏。但是由于主观误差的存在，使得这种方法产生的结果有较大的差异性。所以就评酒员的评分结果进行检验，判断数据有误显著性差异。文章采用的数据来自2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛的题

3、目，其中题目给出两组评酒员分别对27种红葡萄酒样品和28种白葡萄酒样品的品尝评分。文章将基于符号检验对两组红葡萄酒评分差异性进行检验，同时基于Wilcoxon符号秩检验对两组白葡萄酒评分差异性进行检验。1方法介绍及步骤1.1检验方法简介符号检验（signtest）是非参数统计中最古老的检验方法之一,是通过两个相关样本的每对数据之差的符号进行检验，从而比较两个样本的显著性。具体地讲，若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。需要特别指出的是符号检验与参数检验中相关样本显著性t检验是相对应的，当数据分布不满足参数检验的要求时，可以采用此方法来检验两个相关样本的差异显著性。符号检

4、验除了可以检验成对样本，还可以分析判断两个总体之间是否存在显著性差异，还可以用于检验一个样本是否来自某个总体。结合文章所给数据，易知文章采用符号检验的目的是检验两个相关样本的差异显著性。符号检验的步骤：（1）设置假设（判别中心位置是否为中位数M0）。Ｈ0:Me=MH1：Me≠M（2）构建检验统计量S+:表示大于M0的数据的个数S-：表示小于M0的数据的个数则13则（3）在显著性水平为a前提下求出拒绝域，或求出检验P值。1.2Wilcoxon符号秩检验简介在Wilcoxon符号秩检验中，它把观测值和零假设的中心位置之差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。它适用于参数检验中t检

5、验的成对比较，但并不要求成对数据之差服从正态分布，只要求服从对称分布即可。检验成对观测数据之差是否来自均值为0的总体（产生数据的总体是否具有相同的均值）。Wilcoxon符号秩检验过程。假设样本点X1，X2，···，XX，来自连续对称总体分布，则总体的中位数等于均值。Wilcoxon符号秩检验的步骤如下：（1）对i=1，2，···，n，计算

6、Xi-M0

7、；它们表示这样样本点到M0的距离。（2）将上面n个绝对值排序，并找出它们的n个秩；如果有相同的样本点，每个点取平均秩。（3）令W+等于Xi-M0>0的

8、Xi-M0

9、的秩的和，W-等于Xi-M0<0的

10、Xi-M0

11、的秩的和。（4）对双边检验H

12、0：M=M0<=>H1：M≠M0，在零假设下，W+和W-应差不多。因而，当其中之一，很小时，应怀疑零假设。在此，取检验统计量W=min{W+，W-}。（5）根据得到的W值，利用统计软件或查Wilcoxon符号秩检验的分布表以得到在零假设下的p值。如果n很大要用正态近似：得到一个与W有关的正态随机变量Z的值，再用软件或查正态分布表得到p值。（6）如果p值较小（比如小于或等于给定的显著性水平，譬如0.05）则可以拒绝零假设。如果p值较大则没有充分的证据来拒绝零假设，但不意味着接受零假设。131.3符号检验与符号秩检验区别符号检验利用了观测值和零假设的中心位置之差的符号进行检验，但是它并没有利用

13、这些差的大小（体现于差的绝对值大小）所包含的信息。因此，在符号检验中，每个观测值点相应的正号或负号仅仅代表了该点在中心位置的哪一边，而并没有表明该点距离中心的远近。如果把各观测值距离中心远近的信息考虑进去，自然比仅仅利用符号要更有效。而在Wilcoxon符号秩检验中则考虑到了各个差值距离中心位置的远近问题，使得结果更加的准确些。1.4W检验和K-S检验简介W检验全称Shapiro-Wilk检验，是一种基于相关性的算法。当