资源描述：
《2向量讲义模板简化模板(周余涵)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家龙文学校个性化辅导讲义教师：＿＿＿＿学生：＿＿＿＿日期：＿＿＿年＿＿月＿日向量向量的概念向量的运算向量的运用向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积平面向量的基本定理及坐标表示向量的坐标运算物理学中的运用几何中的运用两向量平行的充要条件两向量垂直的充要条件向量的夹角向量的模两点间的距离定义、模、零向量、单位向量、共线向量、相等向量一、公式总结：1.实数与向量的积：λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb.2.向量的数量积:a·b=b·
2、a;（a）·b=（a·b）=a·b=a·（b）;a+b）·c=a·c+b·c;×=
3、
4、
5、
6、cosq3.平面向量基本定理: 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4.a与b的数量积(或内积)a·b=
7、a
8、
9、b
10、cosθ数量积a·b等于a的长度
11、a
12、与b在a的方向上的投影
13、b
14、cosθ的乘积5.平面向量的坐标运算:(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，
15、B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.6.两向量的夹角公式:7.平面两点间的距离公式:(a=,b=)=8.向量的平行与垂直:设a=,b=，且b0，则A
16、
17、bb=λa.ab(a0)a·b=0.共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）19龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家9.线段的定比分公式:设，，是线段的分点,是实数，且，则（）一般形式10.三角形的重心坐标公式:△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐
18、标是.11.点的平移公式:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.数学思想（设而不解），同理类似处理对称平移问题12.按向量平移”的几个结论通用解题步骤(1)点按向量a=平移后得到点.(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.13.三角形五“心”向量形式的充要条件:设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.外心
19、（三条边垂直平分线交点）（2）为的重心.重心（三条边中线交点）（3）为的垂心.垂心（高线交点）（4）为的内心.内心（角平分线交点）（5）为的的旁心旁心（三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点）14.（注意成立条件）19龙文学校-----您值得信赖的专业个性化辅导学校中小学个性化辅导专家15.正余弦定理：（推导）;;16.面积：S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=r三角形内切圆半径.17.三角形内角和定理:在△ABC中，有一、向量题型：1.考查平面向量的基本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查
20、平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。例1．(2005年高考·北京卷·理3文4)
21、a
22、=1，
23、b
24、=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为（C）A．30°B．60°C．120°D．150°例2．(2005年高考·江西卷·理6文6)已知向量（C）A．30°B．60°C．120°D．150°例3．(2005年高考·重庆卷·理4)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（C）A．B．C
25、．D．－例4．(2005年春考·上海卷5)在△中，若，，则.２．考查向量的坐标运算例1．(2005年高考·湖北卷·文3)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若
26、a+b
27、不超过5，则k的取值范围是（C）A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]例2．(2005年高考·重庆卷·文4)设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（B）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4D．（－2，－2）例3．(2005年高考·浙江卷·文8)已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的
28、集合是(C)A．{2，3}B．{－1，6}C．{2}D．{6}例4．(2005年高考·天津卷·理14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(－3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且
29、
30、=2,则=例5．(2005
