数学建模论文-水厂供水设施的建设与改造

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1、水厂供水设施的建设与改造摘要水是地球上最常见的物质之一，是包括人类在内所有生命生存的重要资源，也是生物体最重要的组成部分。城市建设自然离不开水，城市供水的建设也就民生工程。现有自来水公司为代表的城市供水遇到了原有供水管道老化沉积和用水需求不断上升的问题，本文就是利用数学方法求出了一个修建计划，并且使整个方案的开支尽量少。问题一给定的是原有的4条主供水管道，并且规划了8条短期供水管道和一条永久性供水管道，要合理安排短期供水管道和永久性供水管道的修建，这样才会使整个方案的总开支尽量节省，由此就想到以修建管道总费用为目标函数，建立一个

2、非线性规划模型。由于问题一中原有供水管道虽老化但仍能供水，为预测它们在2012年至2016年的供水量，利用灰色预测的方法得出，然后再根据问题一中的约束条件下我们就得到了模型一。问题二则是已知9个用水集中点和自来水厂的相往距离，现希望的是修建一个供水管道网络，使得修建总费用最少，所以就以修建费用为目标函数，而约束条件可以从每个供水集中点流入流出的供水量考虑，得到模型二。由于变量太多，就考虑某地最多只向最近的3个地方流去，由此我们经过进一步简化得出了模型三。经过lingo编程，模型一的计算结果为最少费用为162万元，第一年修建1,3

3、,6,7号管道，第二年修建2,8号管道，第三年不修，同时永久性主水管道第一年投资22万元，第二年50万元，第三年60万元。模型二求解得最低费用为52.87894。路线安排为第一条第二条第三条第四条关键字：灰色预测流入流出lingo一、问题的提出与重述水厂供水设备的建设与改造水是地球上最常见的物质之一，是包括在内所有生命生存的重要资源，也是生物最重要的组成部分，城市建设自然离不开水，城市供水系统的建设作为“明生工程”的重要部分，其建设具有举足轻重的意义。改革开放后，我国经济飞速发展，城市建设也得到了广阔的发展空间，近30年来，随着

4、房地产市场的迅速发展，城市建设进度空前高涨。这一变化为城市建设相关设施也带来严峻的考验。以自来水供应为例，其城市原有的供水管道的老化与现代城市用水需求的上升给供水公司带来机遇和挑战。为解决城市供水问题，公司决定新建供水管道，经测算修建新供水管道的费用为(万元)，其中Q表示管道的最大水流量(万立方米/小时)，L表示管道长度（公里）。问题一：某市现有４条主供水管道，由于设备老化和沉淀，其供水能力逐年下降，表一给出他们在今年来的最大可供水量的粗略统计数字。为解决这一问题，水利专家经过勘察，在该市规划了８条短期供水管道的线路和一条永久性

5、供水管道，由于短期供水管道的修建距离和环境的影响，铺设费用和预计供水量有所不同，详见表二。而且预计每条管道的可供水量还会以平均每年１０％左右的速率减少。同时开始建设一条２０公里的长永久性供水管道，贯穿整个城市主要水需求区，修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新管道可供水能力能够达到１００万立方米／小时。公司计划从２０１２年开始连续三年，每年最多可提供６０万元用于修建短期供水管道和可供水量１５０，１６０，１７０，１８０，１９０万立方米／小时的供应能力，请作出一个从２０１２年三年的修建

6、计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。表一　现有四条供水管道在近几年的可供水量（万立方米／小时）年份编号200320042005200620072008200920102011132.331.329.728.627.526.125.323.722.7221.515.911.88.76.54.83.52.62.0327.925.823.821.619.517.415.513.311.2446.232.626.723.020.018.917.516.3表二，建设各短期管道的费用（万元）和预计当年可供水量（万立方

7、米/小时）编号12345678建设费用57546553当年供水2536321531282212问题二，该市共有9个用水集中点，分别标记为1-9，一个自来水公司，标记为10。下图给出他们大致的相对地理位置，表三给出各集中点之间（以及自来水水厂）的距离。自来水公司打算拟定一个修建管道网络计划，提供各主要区域的用水问题。要求完成之后，每个用水集中点可以达到各自用水量.12345678910用水量100.80.50.91.21.41.21.61.72.25020.800.91.51.70.81.11.81.42.28030.50.900

8、.70.91.10.71.21.21.76040.91.50.700.31.710.71.51.84051.21.70.90.300.810.61.51.58561.40.81.11.70.800.91.40.81.66571.21.10.7110.900.80