水厂供水收益问题数学建模

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1、2013届数模内部赛试题承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：我们的参赛报名号为

2、（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：深圳职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1．杨杰2．位文豪3．陈晓彦指导老师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模组日期：2013年12月14日水厂供水规划的数学模型摘要本文针对某水厂如何规划其子公司向十个地区供水并获得最大收益的问题进行了讨论，并且，通过对已知数据的分析，得出了引水管理费的差异是引起规划结果变化的关键因素。本文运用了线性规划和最优解等方法建立了模型，使问题得到较好的解决。针对问题（1），通过对题中数据的统计，四个子公司每天的总供水量可以解决十个地区每天的基本用水问题，但

3、未能完全解决它们的额外用水问题。因此在列出线性规划方程组时，有必要明确约束条件，再根据其函数关系进行定向分析，得出引水管理费的最优解。针对问题（2），对数据的分析可得，此时四个子公司每天的总供水量足以满足十个地区每天的基本用水总量和额外用水总量。因此，需要依情况明确约束条件以及其函数关系，即调整合理的供水方案，使得水厂的引水管理支出最少。最后，对模型的求解给出了误差分析和模型评价，总的来说，模型对应用于实际问题具有较好的指导意义。关键词：引水管理费差异线性规划最优解第14页一、问题的提出某水厂下属有A1、A2、A3、A4四个自来水子公司负责供应

4、B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10十个地区的用水量，且四个子公司每天的供水量分别为300千吨、315千吨、450千吨、500千吨，而十个地区每天的基本用水和额外用水如下表所示（单位：千吨）：地区B1基本用水110809010010530759011060额外用水8050170140130408013015075由于地理位置不同各子公司向各地区所付的管理费也不同，其费用如下：管理费B1B2B3B4B5B6B7B8B9B1OA14006090500004670680457A235905685670650389000A320

5、0345038053065450005800A403683804125670387400368432注：“0”表示该子公司与该地区无管道连接，因此不用付管理费。(1)该水厂如何规划所属子公司向十个地区供水，使得在保证这十个地区的基本应用水情况下收益最大？（2）若这四个子公司的净水能力均提高一倍，该水厂又该如何调整供水方案？第14页二、问题的分析通过对题目数据的分析，该水厂的收益集中在引水管理费最低的运输途径上：即引水管理费的高低决定了水厂收益的高低。对于问题（1），四个子公司每天的总供水量（1565千吨）可以满足这十个地区每天的总的基本用水量(

6、850千吨)，但是，未能满足它们的额外用水量。因此，可以利用线性规划的方法，找出其中的约束条件，通过建立模型进行求解。对于问题（2），四个子公司的净水能力提高了一倍，可以满足十个地区每天的基本用水量和额外用水量。此时，其中的约束条件已经发生了变化，需要重新分析数据，建立模型求解。三、基本假设（1）表中的数据真实有效。（2）管道的连接情况良好，子公司的供水量可以全部运输到与它连接的地区，无其他损耗因素。(3)子公司付出的引水管理费只与它所连接的地区的供水量有关，与管道的长度无关。（4）各地区的需水量在长期内不会发生变化。（5）输送到各地区的自来水

7、只要在基本用水与额外用水量以内，各地区即全额付费。四、定义符号说明A1、A2、A3、A4分别表示四个自来水子公司；B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10分别表示十个不同地区；X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10，Y1、Y2、Y3、Y4、Y5、Y6、Y7、Y8、Y9、Y10，Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z7、Z8、Z9、Z10，T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8、T9、T10表示某一个地区供水量；U1、U2、U3、U4分别表示A1、A2、A3、A4的管理费，U表示四个子公司的总管理

8、费。第14页五、模型的分析、建立及求解1模型的分析:该问题为典型的数学规划问题，决策变量、目标函数都较为明显，求解过程较为简单。2模型的建立:设A1、