数学建模论文-制动器试验台的控制方法分析

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1、制动器试验台的控制方法分析摘要本文基于问题所给知识，得出等效惯性的计算模型，结合微积分方法导出补充惯量，建立驱动电流依赖与可观测量的数学模型，评价问题所给控制方法，并给出电流值的控制方法，进而评价与改进该模型。对于问题一关于转动惯量的求解，利用路试时的平动能量等效为模拟过程中车轮的转动能量，计算出对应的转动惯量为。对于问题二关于机械惯量的计算，本文把环形飞轮的形状理想化为标准的圆筒形。采用微元法求出每个圆筒微元转动惯量的表达式，进行积分，得到三个飞轮的转动惯量分别为，，。因为机械惯量是转动惯量与基础惯量

2、之和，则可以得到的机械惯量值的8种组合。问题二中转动惯量对应的补充惯量为，。对于问题三。采用物理学力矩平衡方程推出驱动电流扭矩与主轴瞬时转速、瞬时扭矩之间的微分方程。求解所给问题时，在对题中的实际情况进行分析后，得出制动扭矩（即主轴瞬时扭矩）是常数，且在这种情况下，电模拟的方法能完全模拟路试时的刹车情况的结论。最后，带入数值得到驱动电流为。对于问题四。首先建立了一个多指标的评价体系，其中能量误差指标是一个重要的指标，同时还增加了力矩变化指标、瞬时速度指标和刹车距离指标，全方位对问题四的控制方法进行了评价

3、。对于问题五，按照问题三导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计本时段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。对于问题六，在问题五中，建立的方程是基于的理想值，而实际情况下很难达到理想值，因此应该对与每个时间段的单独考虑。之后再根据系统动力学方程等原理，使原控制系统得以改进。关键词：等效惯量微积分力矩平衡方程能量误差20一、问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身

4、和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，制动器综合性能的检测需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。怎样对制动器试验台进行控制，使试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能保持一致，成为了一个亟待解决的问题。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制

5、动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量，在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定

6、到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量称为等效的转动惯量。在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本文中的比例系数去1.5），并且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观的离散量。又由于制动器性能的复杂性，电动机驱

7、动电流与时间之间的精确关系很难得到。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动过程离散化为许多小的时间段，再根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，实际出本时段的电流值，这个过程逐次进行，直到完成制动。评价控制方法的优劣可以根据所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差来判断。本文主要解决以下几个问题：1.如果车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，如何建立模型求出等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组

8、成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，建立模型，求出可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，计算驱动电流。20