数学与应用数学毕业论文（设计）-行列式计算及其应用研究

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1、合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）本科生毕业论文（设计）题目：行列式计算及其应用研究系部数学系学科门类理学专业数学与应用数学学号姓名指导教师1合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）2011年5月15日1合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）行列式计算及其应用研究摘要行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学和现实生活中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要.本文阐述行列式的定义及基本性质，介绍了利用行列式的性质计算、化三角形法、代数余子式法、加边法（升阶法）、范德蒙得行列式法等5种基本计算方法和数学归纳法、递推法、利

2、用矩阵特征值计算、拆项法、因式分解法等5种特殊计算方法.本文也介绍了行列式在解析几何、代数中的理论应用和在工程建设、经济管理中的实践应用.这些行列式的计算方法及其应用可以提高我们对行列式的认识，有利于把行列式的研究推向深入.关键词：行列式；因式分解；化三角形法；解析几何1合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）ABSTRACTDeterminantofhigheralgebracurriculumcontentofbasicandimportantoneinmathematicsandreallifehasawiderangeofapplicatio

3、ns,knowhowtocalculatethedeterminantisveryimportant.Thispaperdescribesthedefinitionandbasicpropertiesofdeterminant,thedeterminantofthenaturedescribedbycalculationofthetrianglemethod,algebraicmethod,addingedgemethod(AscendingOrder),Vandermondedeterminantmethodof5basiccalculationmet

4、hodsandmathematicalinduction,recursion,theuseofeigenvaluecalculation,thedissolutionofentrymethod,suchasthefactorizationmethodof5specialcalculationmethods.Thisarticlealsodescribesthedeterminantinanalyticgeometry,algebratheoryisappliedandengineeringconstruction,thepracticalapplicat

5、ionofeconomicmanagement.Thedeterminantofthecalculationmethodanditsapplicationscanimproveourunderstandingofthedeterminant,tofacilitatethedeterminantofresearchdepth.Keywords:determinant;factorization;trianglemethod;analyticgeometry.1合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）目录1行列式的定义及性质11.1行列式的定义11.1.

6、1排列11.1.2定义11.2行列式的相关性质22行列式的计算方法42.1行列式计算的基本方法42.1.1利用行列式的性质计算42.1.2化三角形法52.1.3代数余子式法52.1.4加边法（升阶法）72.1.5范德蒙得行列式法92.2行列式计算特殊方法122.2.1数学归纳法122.2.2递推法132.2.3利用矩阵特征值计算162.2.4拆项法172.2.5因式分解法183行列式的应用191合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）3.1行列式的理论应用193.1.1在解析几何中的应用193.1.2在代数中的应用213.2行列式在实践中的应用24参

7、考文献11合肥师范学院2011届本科生毕业论文（设计）1行列式的定义及性质行列式的定义及性质是计算行列式的基础有必要进行介绍.1.1行列式的定义1.1.1排列在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列.如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列.1.1.2定义阶行列式等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积(1-1)的代数和，这里是的一个排列，每一项（1-1）都按下列规则带有符号

8、：当是偶排列时，（1-1）带有正号，当是奇排列时，（1-1）带有负号.这一定义可