数学教育毕业论文（设计）-二次函数在实际生活中的应用

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1、宁德师范学院毕业论文专　　业09数学教育指导教师学　　生学　　号题目二次函数在实际生活的应用　　　　　　　　　2012年5月27日14二次函数在实际生活中的应用（宁德师范学院 数学系09级数学教育(2)班福建宁德）摘要：介绍二次函数在实际生活中的若干应用,将数学与实际生活联系起来.关键词：二次函数最优化政策.二次函数是数学研究中的一个非常重要的工具，贯穿于整个中学数学的教与学之中.从通过最浅显的直观的图像，解方程、解不等式、求最值，到利用数形结合的思想研究一元二次方程中根的分布问题、再进而用二次函数来解决现实生活中的实际问题，无不显现出二次函数的的魅力.在数学能力的培养上，无论是培养

2、学生严谨的数学思维还是培养学生的运算能力、分析问题和解决问题的能力上，二次函数都有着不可替代的作用.同时二次函数的应用过程就是数学思想得到充分体现的过程，分类讨论、数形结合、化归与转化、函数与方程的思想在二次函数中都得到了很好的体现.形如叫做二次函数，二次函数的图像是抛物线，对称轴方程，当时，是开口向上的抛物线，最低点坐标是；当时，是开口向下的抛物线，最高点坐标是；对于一元二次方程；当时，方程没有实数解；当时，方程有两个相等的实数解；当时，方程有两个不相等的实数解并且由韦达定理得.1在经济生活中的应用在投资方面，投资者要如何投资才能使利润达到最大，商业投资切忌盲目.项目不同利润也不同

3、，商业投资就是要使得风险最小收益最大，不同的项目风险与收益一般不同，风险高的收益一般也高，如何权衡二者，从中选择最优的投资组合，在这里可利用二次函数知识解决.例1某信息部进行市场调研发现.信息一：如果单独投资甲产品则所获利润（万元）与投资金（万元）之间存在着正比例函数关系，并且投资4万元时利润为3万元.信息二：如果单独投资产品，则所获利润，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元，投资3万元时可获得利润2.7万元.如果某投资商人想同时对投资，投资金额共15万元，请你帮助设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出这个方案的最大利润.解：，，设投资A项目万元，则投资B项目万元.利润和.通过求

4、导数，使得，得出.14因此可设计方案为：投资项目万元，投资项目万元，利润最大为万元.投资问题在生活中无处不在，从投资对象看：如购买股票、基金、债券、期权等金融资产的投资；同时也可以是对实物资产的投资，例如更换设备，提高生产力，降低成本.卖家要如何定价才能使促销有利.为了使利润最大化，厂家以及卖家常常被商品定价问题所困扰.定价过高，产品销路不好，定价过低，利润率太低，如何在销量跟单价之间选择最优的组合，对商家来说至关重要，这里我们也将用二次函数来解决定价问题.例2某专卖店销某牌子的保温杯，进价为每个元，售价为每个元.为了促销，专卖店决定凡是买个以上的每多买一个，销售价就降低元，但是最低

5、价格定为元/个.（1）求顾客一次购买多少个，才能以最低价格买?（2）写出当一次购买个时，利润（元）和购买量（个）之间的函数关系.（3）有一天一位顾客买了个，另一位顾客买了个，专卖店发现卖了个反而比卖了36个赚钱还少，为了使每次达到卖的多赚的多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元/个应至少提高到多少?为什么?策略出台：应先理解，每多买一个保温杯单价就降低0.20元的本意，要保证“卖的多赚的多”的原则，最低价位要确定得合适才行.解：（1）(2).(3）当时，利润达到最大，当时，利润在减小，当时，利润又开始增加.因此买个的时候的价格作为最低价，最低价格为：（元）.价格定价问题就是要使总的

6、利润最大化，利润=销量*（单价-成本），成本是固定的，销量越大利润越大，单价越高，利润也越大.但是通常随着单价的升高，销量会成反方向变化即下降，故确定一个最优的销量单价组合，来取得最大的利润.现在厂家都意识到“卖的多赚的多”的道理，来确定价格的底线，从而赚取最大利润.定价问题不仅适用于厂商，销售商，也适用于酒店旅馆，旅游景点门票的定价.厂家要何时出售，才能使得获得的利润为最高.某种产品在市场上都有四个周期，进入市场期成长期成熟期衰退期，企业选择在哪种时间段将产品投入市场，其销量跟利润自然也就不同了.例3某公司推出新款洗发水，进行大量推广，第一批洗发水上市天内全部售完，该公司对第一批洗

7、发水上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中图1中的折线表示市场日销售量和上市时间的关系，图2中的折线表示每瓶洗发水的销售利润与上市时间的关系．图1图2（1）试写出第一批产品的市场日销售量和上市时间的关系式.14（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大日销售利润为多少万元?解：(1）根据图形1易求日销售量和上市时间的函数关系：，.（2）根据图形2求得销售利润和上市时间的关系函数：，则日销售利润W和上市时间t的函数关系