直击机车启动问题

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1、直击机车启动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma.为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定.1．恒定功率的加速问题由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）. 2．恒定牵引力的加速问题由公式P=Fv和

2、F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=F·s计算，不能用W=P·t计算（因为P为变功率）.以上机车的两种启动过程可用如图所示的v-t图像来概括说明.0~t1时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t1时刻达到额定功率（匀加速

3、阶段结束）；t1~t2时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小（加速度减小的加速运动），对应图像中曲线部分；t2时刻加速度减为零，F=f，机车匀速前进（对应图像中水平直线部分），此时达到最大速度   典例1（2011·天津卷）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1×103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的v-t图像如图所示.该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ＝0.2.赛车在0～5s的v-t图像为直线，5s末该车发动机达到额定功率并

4、保持该功率行驶，在5～20s之间，赛车的v-t图像先是一段曲线，后为直线.取g=10m/s2，试求：（1）该车的额定功率；（2）该车的最大速度vm.  【分析】（1）0~5s赛车做匀加速运动，其加速度：    所以发动机牵引力的额定功率P=Fv1=1.2×105W.（2）由P=fvm，解得：vm=60m/s.点评弄清楚v-t图像中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，合理运用牛顿运动定律和运动学公式是解决此类问题的基本思路和方法.拓展训练1一辆电动汽车的质量为1×103kg，额定功率为2×104W，在水平

5、路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：（1）v2的大小；（2）整个运动中的最大加速度；（3）当汽车的速度为10m/s时，发动机的功率. 二、机车启动问题中的位移分析方法在机车启动过程中，计算机车的位移是一个难点.由于机车一般会经历多个运动过程，在匀变速运动过程中可以利用运动学公式直接求解，但在变加速运动阶段，只能借助动能定理来计算.在机车启动问题中，要注意区别“两个速度”，即匀加速阶段的最大速度

6、（图像中的v1）和最终匀速运动的速度（图像中的vm）.求匀加速阶段的位移可运用匀变速直线运动的位移公式计算变加速运动阶段的位移则不能用上述公式，但由于该阶段功率P不变，故可以用动能定理P(t2-t1)-fx2=  计算如在调研1中，计算赛车出发后前20s内的位移，分析如下：  代入数据解得x2=100m总位移x=x1+x2=150m.典例2（2011·浙江卷）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以速度v1=90km/h匀速行驶，发动机的输

7、出功率为P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求：（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力f的大小；（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；（3）轿车仅用其在上述

8、减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.【分析】（1）轿车牵引力与输出功率的关系P=Fv1将P=50kW，v1=90km/h=25m/s代入得 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有f=2×103N.（2）在减速过程中，发动机只有P/5用于轿车的