土木工程力学教案

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1、土木工程力学教案检查与回顾1.梁的内力图规律。2.梁的内力值得控制截面有哪些？新授课平面图形的几何性质构件的横截面都是具有一定几何形状的平面图形，与平面图形的形状、尺寸有关的几何量都叫做平面图形的几何性质，例如面积A、抗扭截面系数等。由于轴向拉、压杆的正应力、纵向变形都与截面面积A有关，受扭圆轴的剪应力与抗扭截面系数肼有关，所以，平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质。一、形心和面积矩(一)形心平面图形的形心就是其几何中心。当平面图形具有对称中心时，对称中心就是形心，例如圆形、圆环、正方形，它们的

2、对称中心就是形心；具有两个对称轴的平面图形，形心就在对称轴的交点上(图6—22)；只有一个对称轴的平面图形，其形心一定在对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需要计算才能确定。例如图6—23中的T形，其形心一定在对称轴y上，而坐标Y。值需要计算。图6—22图6—23(二)面积矩平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离Yc(至彳轴)的乘积，叫做该平面图形对该平面图形对z轴的面积矩，用Sz表示(图6—23)Sz=A•Yc面积矩的单位是长度的三次方，常用mm3或m3，有时也用cm3。由面积矩的定义可知：平面图形对过形心轴的面积矩一定为零。(三)形心坐标公式建

3、筑工程中常用构件的截面形状，除简单的平面图形外，一般都可划分成几个简单平面图形的组合，习惯上叫做组合图形。例如图6—24中的T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积是AhA2，它们到某一坐标轴z的形心坐标分别为y1、y2，根据面积矩定义，可以写出它们对石轴的面积矩是Slz=A1·Y1S2z=A2·Y2若T形截面的全面积为A，整个图形对z轴的形心坐标是yc，那么，全面积对。轴的面积矩，就等于各部分面积对z轴面积矩的代数和，即A·Yc=A1·Yl+A2·Y2得yc=(A1·Yl+A2·Y2)/A利用上式就可以确定T形截面的形心位置。当组合图形划分为

4、若干个简单平面图形时，则有A。Yc=∑Ai·Yi式中：A——组合截面的全面积：yc——组合截面对z轴的形心坐标；Ai——组合截面中各部分的截面面积；图6—24Yi——各部分面积对z轴的形心坐标；siz——各部分面积对Z-轴的面积矩。同理可得zc=∑Ai·zi/A例6—12试计算图6—24所示T形截面对z轴的形心坐标yc。解:将T形截面划分为两个矩形A。、A：，它们的面积和对：轴的形心坐标分别是Al=20×80=160mm2，Y1=90mmA2=20×80=160mm2，Y2=40mmT形截面对z轴的形心坐标Yc，按式(6—1)计算Yc=yc=(A1·Y

5、l+A2·Y2)/A=(160x90+160x40)/(160+160)=65mm例6—13试确定图6—25中槽形截面的形心位置(对z轴)。(图中尺寸单位为cm)。解(1)槽形截面面积可视为矩形ABCD的面积Al与矩形abcd的面积A2之差，即A1=8×20=160cm2A2=6X16=96cm2A=A1一A2=160—96=64cm2(2)槽形截面的形心必定在对称轴Y轴上。取z轴靠截面的下边线，计算对z轴的形心坐标Y。由图中各部分的尺寸可1=4cm；y2=3cm∑Ai·Yi=A1·Yl—A2·Y2图6—25yc=(160×4-96×3)/64=5.5

6、cm总结：一、形心和面积矩、(二)面积矩、(三)形心坐标公式作业：P1626-9检查与回顾1、组合图形的形心坐标公式2、面积矩新授课二、惯性矩把平面图形分成无数多个微小面积，用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离的平方，再把这些乘积叠加起来，这个值就叫做平面图形对该轴的惯性矩。惯性矩用符号，；表示(下脚标是指对z轴的惯性矩)，单位是长度的四次方，常用mm4或m4，也可用cm4。由于在计算惯性矩时，要把平面图形分成无数多个微小面积，通常用高等数学计算，所以这里只引用几种常用平面图形的惯性矩计算公式供使用。正方形，边长为a，zc轴过形心且与底边平行。正

7、方形对zc轴的惯性矩是：Izc=a4/12矩形，宽度为b、高度为h，zc轴过形心且与底边平行。矩形对zc轴的惯性矩是：Izc=bh3/12圆形，直径为D，对形心轴ZC的惯性矩是Izc=πD4/64由惯性矩的定义可知：平面图形对任一轴的惯性矩恒为正值；同一平面图形对不同位置的坐标轴的惯性矩不同。例6—14在图6—26a的矩形中，已知6=3cm；h=4cm；试计算该矩形对形心轴zc、Yc的惯性矩IzC，Iyc。解(1)计算Izc：Izc=bh3/12=3×43/12=16cm3(2)计算Iyc:Izc=bh3/12=4×33/12=9cm3三、惯性矩的平行

8、移轴公式在今后的力学计算中，需要计算组合图形对其形心轴的惯性矩。例如图6—27中的T形，需要算