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1、编号：2010-01中铁二院科技研究开发计划项目分报告一截面抗弯强度验算原理设计者：岳强复核者：报告单位：中铁二院工程集团有限责任公司二〇一〇年一月目录第1章砼截面抗弯计算31、砼截面抗弯公式31.1截面受力图示31.2公式推导31.2.1简化公式(1)31.2.2简化公式(2)41.2.3合并公式(3-2）、（4-2）41.2.4分析公式(5-1）51.3特别情况71.3.1纯弯71.3.2大小偏心界线时71.3.3大小偏心界线时检查式（5）72、极限弯矩计算（砼应力最大时）82.1荷载图示82.2极限应力时中性轴位置83、极限弯矩计算（钢筋应力最大时）94、
2、弯矩增加系数10抗弯计算公式-6/15/2021第1章砼截面抗弯计算1、砼截面抗弯公式1.1截面受力图示截面作用单向荷载时，截面轴力N,弯矩为M,暂假定中性轴与弯矩方向平行，截面受力图示见图1-1，图中C为全截面质心（含钢筋）。图1-1截面受力图示1.2公式推导计算中性轴的位置，在局部坐标系（x’,y’,z’）中推导。轴力的方向以Z坐标轴正方向为正，弯矩M方向以绕x轴正向为负。，⑴，⑵式中：N为轴力，M为弯矩；Ag为钢筋面积，Az为砼面积；Yc为重心轴到到z’轴(截面底)距离，y为截面砼或钢筋积分点到z’轴距离。1.2.1简化公式(1)由式，代入式（1）中，可得
3、，，合并截面中受拉、受压钢筋，简化可得，。第10页共10页抗弯计算公式-6/15/2021按应力、应变的平截面假定，即,，中心轴以上为正，k为常数，由上式可得，加入积分范围得⑶设S为截面的面积矩，砼对中性轴面积矩S（中性轴以下为负），钢筋对中性轴面积矩Sg（中性轴以下为负，中性轴以上为正），截面或换算截面对中性轴的惯性矩I。则上式可得，（3-1）式中Sz为受压区砼对中性轴的面积矩，Sg为钢筋对中性轴的面积矩。简化得,即得（3-2）1.2.2简化公式(2)由(2)式得，再得，，，可得，上式得⑷可得，,（4-2）1.2.3合并公式(3-2）、（4-2）第10页共10
4、页抗弯计算公式-6/15/2021由（3-2）式：，代入（4-2）式可得，设,则上式可得，，ys为截面中性轴到截面上缘距离，yp为截面中性轴到截面下缘距离，yp=H-ys，分离出ys得，，再简化可得，即，(5)，（5-1），I0为换算截面对z轴的惯性矩，S0为换算截面对z轴面积矩，A0为换算截面面积。1.2.4分析公式(5-1）由式E=M/n,代入式（5-1）：，，（5-2），中性轴位置(5-3)考虑程序计算把式(5-3)简化（5-4），即再得:第10页共10页抗弯计算公式-6/15/2021可得:(6)(7)程序采用式（7）迭代可得到中性轴位置yp。1.2.5
5、牛顿切线迭代法假定：化简得：。迭代计算式：（8）1.2.6直接迭代由式，可得yp=((Ix-Ax*yc)*fN+Ax*fM)/(Ax-A*yc)*Fn+A*fM)第10页共10页抗弯计算公式-6/15/20211.3特别情况作用荷载在截面重心轴时，轴力N，弯矩M，；式中，。1.3.1纯弯若N=0时，即纯弯，F(N,M)=0,得，中性轴。1.3.2大小偏心界线时若时即大小偏心界线时，由（5-2）式得，，式中w*为核心矩,w*为偏心矩。1.3.3大小偏心界线时检查式（5）检查式（5）取临界大偏心时，即截面上缘刚受拉时，即Ys=0求下缘受拉时的核心矩e上，，得核心矩（
6、1.3-1），式中Ic为换算截面惯性矩，可得。式，（），I,S为坐标系Z’中的截面特性值。第10页共10页抗弯计算公式-6/15/20212、极限弯矩计算（砼应力最大时）2.1荷载图示2.2极限应力时中性轴位置根据截面应力计算式（2-1），Is,As为在新重心轴s下的值。由上式得，再得，截面Sx,Ax为在x坐标下特性值，可得,由式,可得，可得,可得(2-2)由式（2-2）可求得中性轴位置。2.3极限弯矩由式（2-1）可得弯矩值，可得，Ix=Is+A*yc^2,可得，简化得，式中。第10页共10页抗弯计算公式-6/15/20213、极限弯矩计算（钢筋应力最大时）,
7、（3-1），，（3-2）由上两式得，（3-3），式中：再得，,,..,（3-8）（3-9），（3-10）第10页共10页抗弯计算公式-6/15/2021程序中极限弯矩计算式为：Mmax=-N*(Ax*(yp+y01)-A*yp*y01-Ix)/(A*yp-Ax)4、弯矩增加系数【09-8-10】增加弯矩增大系数。【10-01-12】修改公式。η=1/(1-t),，。第10页共10页
