分段函数解析式和值域的求法

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1、分段函数的解析式1、设函数,则=。2、已知函数的解析式为(1)画出这个函数的图象;(2)求函数的最大值。3、如图,动点从单位正方形顶点开始,顺次经、绕边界一周,当表示点的行程,表示之长时,求关于的解析式,并求的值.-4-4、等腰梯形的两底分别为,,,作直线交于,交折线于,记,试将梯形位于直线左侧的面积表示为的函数,并写出函数的定义域.参考答案15.解:当在上运动时,;当在上运动时,当在上运动时,当在上运动时,4-∴∴()=16.解:函数值域求法-4-1.直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例1.求函数的值域。解:∵∴显然函数的值域

2、是:例2.求函数的值域。解:∵故函数的值域是:2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3.求函数的值域。解:将函数配方得:∵由二次函数的性质可知:当x=1时,,当时,故函数的值域是:[4,8]3.判别式法例4.求函数的值域。解:原函数化为关于x的一元二次方程(1)当时,解得:(2)当y=1时,,而故函数的值域为例5.求函数的值域。解:两边平方整理得:(1)∵∴-4-解得:但此时的函数的定义域由,得由,仅保证关于x的方程:在实数集R有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,即不能确保方程(1)有实根,由求出的范围可能比y的实际范围大,故不能

3、确定此函数的值域为。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。∵代入方程(1)解得:即当时,原函数的值域为:注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除。4.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。∵∴解得:故所求函数的值域为例11.求函数的值域。解:令,则∵又,由二次函数的性质可知当时,当时,故函数的值域为-4-

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