分段函数解析式和值域的求法

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1、分段函数的解析式1、设函数，则＝。2、已知函数的解析式为（1）画出这个函数的图象；（2）求函数的最大值。3、如图，动点从单位正方形顶点开始，顺次经、绕边界一周，当表示点的行程，表示之长时，求关于的解析式，并求的值．-4-4、等腰梯形的两底分别为，，，作直线交于，交折线于，记，试将梯形位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域.参考答案15.解：当在上运动时，；当在上运动时，当在上运动时，当在上运动时，4－∴∴()=16.解：函数值域求法-4-1.直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1.求函数的值域。解：∵∴显然函数的值域是：例2.求函数的值域。解：∵故函数的值域

2、是：2.配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3.求函数的值域。解：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，故函数的值域是：[4，8]3.判别式法例4.求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，解得：（2）当y=1时，，而故函数的值域为例5.求函数的值域。解：两边平方整理得：（1）∵∴-4-解得：但此时的函数的定义域由，得由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。∵代入方程（1）解得：即

3、当时，原函数的值域为：注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。4.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。∵∴解得：故所求函数的值域为例11.求函数的值域。解：令，则∵又，由二次函数的性质可知当时，当时，故函数的值域为-4-