【谷运增老师】数论知识框架及体系

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1、网校五升六暑期见面会数论知识框架及体系主讲教师：谷运增时间：2010年8月12日课程咨询电话：400-810-6626学而思网校课程咨询热线：400-810-66264（1）末位系列●2、5倍数（余数）：末位看一个数是不是2的倍数（除以2余几）直接看该数的末两位是不是2的倍数（除以2余几）●4、25倍数（余数）：末两位看一个数是不是4的倍数（除以4余几）直接看该数的末两位是不是4的倍数（除以4余几）●8、125倍数（余数）：末三位看一个数是不是8的倍数（除以8余几）直接看该数的末三位是不是8的倍数（除以8余几）（2）数段和系列●3、9倍数（余数）各位数字之和看一个数是不是9的倍数（除以9余几）

2、直接看各位数字之和是不是9的倍数（除以9余几）●33、99倍数（余数）从右往左，两位一隔，各段和看一个数是不是99的倍数（除以99余几）：从右往左，两位一隔，看各段和是不是99的倍数（除以99余几）【例题】（第13届甘肃省小学数学冬令营试题）七位数12□345□能被72整除，两个□中的数的积是______.【解析】①72=8×9，所以要让12□345□是72的倍数，只需要让它既为8的倍数，又为9的倍数即可。②要让12□345□为8的倍数，只需要让45□为8的倍数，所以：最后一个□为6③要让12□3456为9的倍数，只需要让（1＋2＋□＋3＋4＋5＋6）为9的倍数，所以：□为6∴答案：6×6＝3

3、6（3）数段差系列学而思网校课程咨询热线：400-810-66264●11倍数（余数）奇位和与偶位和之差看一个数是不是11的倍数（除以11余几）直接看奇位和与偶位和之差是不是11的倍数（除以11余几）。判断是不是11的倍数，奇位和与偶位和之差用大减小即可；判断除以11余几，一定要用奇位和减偶位和，不够减则补11的倍数。●7、11、13倍数（余数）从右往左，三位一隔，奇段和与偶段和之差看一个数是不是7、11、13的倍数（除以7、11、13余几）：从右往左，两位一隔，看奇段和与偶段位和之差是不是7、11、13的倍数（除以7、11、13余几）。判断是不是7、11、13的倍数，奇段和与偶段和之差用大减

4、小即可；判断除以7、11、13余几，一定要用奇段和减偶段和，不够减则补相应的倍数。【例题】把三位数接连重复的写下去，共写5个，所得的数恰是91的倍数，应是多少？(64)【解析】①91＝7×13，要让为91的倍数，只要让其为同时为7、13的倍数即可。②从右往左，三位一隔，奇段和与偶段和之差为：－＝，所以要让为7、13的倍数，只要让为7、13的倍数即可。③要让为7、13的倍数，试验得：＝364∴答案：64（4）最大公约与最小公倍模型模型作用：解放A、B，讲两书最大公约M，两数留下的小尾巴a、b设成为未知数。解题技巧：题目中用到A的地方用Ma代替，用到B的地方用Mb代替，用到最大公约的地方用M代替，

5、用到最小公倍的地方用Mab代替；根据题目中的等量关系列算式。进一步枚举验证得最终结果。（5）约数三定律学而思网校课程咨询热线：400-810-66264●约数和定律：（指数＋1）再连乘示例，，72的约数个数：●约数和定律：示例，，72的所有约数之和：●约数积定律：示例，12的所有约数之积：（6）完全平方数●完全平方数资质：1、个位：0、1、4、6、9、52、除以3余0或1，除以4余0或1。●完全平方数偶指性奇数个约数完全平方数分解质因数后每个质因子都有偶数个，分解质因数后每个质因子的指数都是偶数的数一定是完全平方数。完全平方数有奇数个约数，有奇数个约数的数一定是完全平方数。（7）分解质因数常用

6、方法：短除法、辗转相除法等等。知道乘积的结果时，一定要考虑分解质因数。（8）质数明星2、5（9）利用整除性质求余数见（1）、（2）、（3）中整除性质（10）利用余数性质求余数余数性质：可加性、可减性、可乘性。（11）利用除数分拆求余数比如：1000＝8×125，一个数除以8的余数、除以125的余数可以共同决定它除以1000余什么。（12）带余问题（13）同余问题：除以同一个属于数相同，做差可以得到除数的整倍数。（14）剩余问题：中国剩余定理、逐级满足法。学而思网校课程咨询热线：400-810-66264