【谷运增老师】数论知识框架及体系

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1、网校五升六暑期见面会数论知识框架及体系主讲教师：谷运增时间：2010年8月12日课程咨询电话：400-810-6626学而思网校课程咨询热线：400-810-66264（1）末位系列●2、5倍数（余数）：末位看一个数是不是2的倍数（除以2余几）直接看该数的末两位是不是2的倍数（除以2余几）●4、25倍数（余数）：末两位看一个数是不是4的倍数（除以4余几）直接看该数的末两位是不是4的倍数（除以4余几）●8、125倍数（余数）：末三位看一个数是不是8的倍数（除以8余几）直接看该数的末三位是不是8的倍数（除以8余几）（2）数段和系列●3、9倍数（余数）各位数字之和看

2、一个数是不是9的倍数（除以9余几）直接看各位数字之和是不是9的倍数（除以9余几）●33、99倍数（余数）从右往左，两位一隔，各段和看一个数是不是99的倍数（除以99余几）：从右往左，两位一隔，看各段和是不是99的倍数（除以99余几）【例题】（第13届甘肃省小学数学冬令营试题）七位数12□345□能被72整除，两个□中的数的积是______.【解析】①72=8×9，所以要让12□345□是72的倍数，只需要让它既为8的倍数，又为9的倍数即可。②要让12□345□为8的倍数，只需要让45□为8的倍数，所以：最后一个□为6③要让12□3456为9的倍数，只需要让（1

3、＋2＋□＋3＋4＋5＋6）为9的倍数，所以：□为6∴答案：6×6＝36（3）数段差系列学而思网校课程咨询热线：400-810-66264●11倍数（余数）奇位和与偶位和之差看一个数是不是11的倍数（除以11余几）直接看奇位和与偶位和之差是不是11的倍数（除以11余几）。判断是不是11的倍数，奇位和与偶位和之差用大减小即可；判断除以11余几，一定要用奇位和减偶位和，不够减则补11的倍数。●7、11、13倍数（余数）从右往左，三位一隔，奇段和与偶段和之差看一个数是不是7、11、13的倍数（除以7、11、13余几）：从右往左，两位一隔，看奇段和与偶段位和之差是不是7

4、、11、13的倍数（除以7、11、13余几）。判断是不是7、11、13的倍数，奇段和与偶段和之差用大减小即可；判断除以7、11、13余几，一定要用奇段和减偶段和，不够减则补相应的倍数。【例题】把三位数接连重复的写下去，共写5个，所得的数恰是91的倍数，应是多少？(64)【解析】①91＝7×13，要让为91的倍数，只要让其为同时为7、13的倍数即可。②从右往左，三位一隔，奇段和与偶段和之差为：－＝，所以要让为7、13的倍数，只要让为7、13的倍数即可。③要让为7、13的倍数，试验得：＝364∴答案：64（4）最大公约与最小公倍模型模型作用：解放A、B，讲两书最大

5、公约M，两数留下的小尾巴a、b设成为未知数。解题技巧：题目中用到A的地方用Ma代替，用到B的地方用Mb代替，用到最大公约的地方用M代替，用到最小公倍的地方用Mab代替；根据题目中的等量关系列算式。进一步枚举验证得最终结果。（5）约数三定律学而思网校课程咨询热线：400-810-66264●约数和定律：（指数＋1）再连乘示例，，72的约数个数：●约数和定律：示例，，72的所有约数之和：●约数积定律：示例，12的所有约数之积：（6）完全平方数●完全平方数资质：1、个位：0、1、4、6、9、52、除以3余0或1，除以4余0或1。●完全平方数偶指性奇数个约数完全平方数

6、分解质因数后每个质因子都有偶数个，分解质因数后每个质因子的指数都是偶数的数一定是完全平方数。完全平方数有奇数个约数，有奇数个约数的数一定是完全平方数。（7）分解质因数常用方法：短除法、辗转相除法等等。知道乘积的结果时，一定要考虑分解质因数。（8）质数明星2、5（9）利用整除性质求余数见（1）、（2）、（3）中整除性质（10）利用余数性质求余数余数性质：可加性、可减性、可乘性。（11）利用除数分拆求余数比如：1000＝8×125，一个数除以8的余数、除以125的余数可以共同决定它除以1000余什么。（12）带余问题（13）同余问题：除以同一个属于数相同，做差可以

7、得到除数的整倍数。（14）剩余问题：中国剩余定理、逐级满足法。学而思网校课程咨询热线：400-810-66264