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时间：2018-01-23
《线性代数试卷(05年末)答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2005年——2006年第一学期期末试题（答案）一．填空（每题5分）1．线性无关，则线性相关。2．则1。3．为3阶实正交阵，则的解为（1，0，0）‘。4．二次型为正定二次型的条件为t>2。5．非齐次线性方程组有解的充要条件是。二．（15分）已知向量组（1）求。（2）求向量组的一个最大无关组。（3）将其余向量用最大无关组线性表示。解：（1）所以=3。（2）向量组的一个最大无关组可取（或可取）。（3）。三．（10分）已知线性方程组问和各取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多组解？解：（1）当时，有唯一解；（2）当①且当时，无解；②且当时，有
2、无穷多解。解法二：所以，当时，有唯一解；当时，，所以，当时，无解；当时，有无穷多解。四．（15分）设求解矩阵方程。解：由题意，，可得。五．（15分）试求正交变换，把二次型化为标准型。解：，得当时，当时，。六．（10分）为方阵，，证明：为正定矩阵的充要条件是为正定矩阵。解：设的顺序主子式分别为，设矩阵，为正定矩阵，则的各阶顺序主子式均大于0，而正定。若为正定矩阵，则，而而七．（10分）已知方程组有解，证明。证明：由题意可得线性相关。n+1个n+1维向量线性相关的充要条件是这n+1个向量所构成的行列式为0。所以。
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