湖南省师大附中2010届高三第三次月考(数学文)

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1、湖南师大附中2010届高三第三次月考（数学文）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“函数在R上是增函数”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．3.已知，若，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.4.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则（）A.0B.1C.D.26.如果圆柱的底面直径和高相等，且圆柱的侧

2、面积是，则圆柱的体积等于（）A.B.C.D.7.的值等于（）A.B.C.D.188.对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模

3、a×b

4、＝

5、a

6、

7、b

8、sinθ(其中θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都ABCDEFGH垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系.如图，在直四棱柱ABCD－EFGH中，∠BAD＝60°，AB＝AD＝AE＝2，则＝A.4B.8C.D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9.若复数是纯虚数，则实数的值为.

9、10.设抛物线的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则

10、AF

11、＋

12、BF

13、＝.11.CD是锐角△ABC的边AB上的高，且，则∠A＋∠B＝.12.已知直线l的参数方程为(t为参数），圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线的距离是.13.已知定义在R上的函数，则f(3)＝.14.设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式恒成立，则的最小值为.15.已知集合M＝{1，2，3，4}，，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的

14、累积值为0.设集合A的累积值为n.（1）若n＝3，则这样的集合A共有个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有个.8三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)yxAOQP如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求的值域．817.(本小题满分12分)频率/组距分数90100110120130807000.0100.0050.0150.0300.0250.0200.035某中学高三文科共有四个

15、班，第二次月考后，随机在各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析.已知各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，且人数最少的班被抽取了22人.从四个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中共有5人的成绩在120～130分(含120分但不含130分).（Ⅰ）求各班被抽取的学生人数各为多少人？（Ⅱ）在被抽取的所有学生中任选一人，求该生的数学成绩不小于90分的概率.818.(本小题满分12分)在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90°.ABCDABCD（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD

16、；（Ⅱ）求二面角A—BC—D的余弦值.819.(本小题满分13分)某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加.（Ⅰ）设第年(2010年为第一年)的投入资金为万元，投资回报收入为万元，求和的表达式；（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？820.(本小题满分13分)设双曲线，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点、

17、分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得．（Ⅰ）求双曲线C的离心率；（Ⅱ）设为正常数，若点Q在直线上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围.821.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)有三个零点，且，，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若，，求证：导函数在区间(0，2)内至少有一个零点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.8