某企业主要生产一种手工产品产销问题数学模型

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1、一、问题重述产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1.产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。

2、表2.产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。二、问题分析这是一个关于

3、企业产销的非线性规划问题，我们可以结合该题目给出的条件和变量，综合考虑各个变量之间的关系，列出目标函数，将该题目转化为一个数学方面的问题进行定量的分析和讨论。在充分理解题意的基础上，针对题目中的数据和具体要求，以运筹学知识为基础，建议了一个针对多变量求解目标函数最大利润的非线性规划模型。对于这个关于产销的定量分析问题，我们结合相关数据，可以构造出一个在一定合理性假设的情况下能很好的反应各因素对利润影响的函数关系式，则应用lingo软件对该问题进行相关的分析及求解。三、符号说明Max：可获得最大利润m:：最小总成本：6个月总非人力成本：6个月人力总成本：第n个月非人力成本：第n个月人力

4、成本：第n个月实际发货量：第n个月的外包量：该企业在第n个月的生产量：第n个月的缺货量：第n个月的库存量：第n个月的工作人数：第n个月的招聘人数：第n个月的解雇人数：第n个月的加班时间（单位：小时）四、模型假设1、不考虑手工产品的售价、预计需求以及各种成本因素（如：员工的工资、培训成本、解雇费、库存费、缺货损失、外包费用等因素）会随市场供需或其他因素的影响而出现相应波动。2、对产量做离散处理，即认为生产值在月底一次性产生，当月的产品不产生库存费。3、为简单起见，对于招聘人员做出规定，对重复招聘同一人时产生的培训费也要重新加入计算，即可认为各个月的招聘人和解聘人之间是相互无关的变量，各

5、自独立。且在月初招聘人员和解聘人员，培训时间不影响员工正常的工作和加班时间。4、从实际出发，对缺货量和库存量作出以下规定，规定上月的库存量说先满足本月的需求，本月的生产首先满足前一个月的缺货，这样库存和缺货的成本可以当做不会因时间上的长短而受到影响。三、模型的建立1、用图示分析各变量之间关系MAX最大总利润人力总成本非人力总成本当月员工数X当月加班时间J当月初招聘人数A当月末解雇人数D当月生产量P库存量S缺货量L外包量W2、对该题目中的外包因素做出相应的预测性分析。考虑到在该问题中外包成本为200元/件，该成本相对来说过高，于是我们对该成本因素对利润的作用产生怀疑，分析得知，计算以工

6、人方式生产模式生产一件产品的最大产品成本价为：工人生产一件产品最大成本=原料成本+缺货损失+生产一件产品的人力花费针对这个问题，我们要得到工人生产该产品的最高成本，故按照可能的最大成本进行计算，缺货同库存不可能同时发生，由于缺货损失大于库存费用，取缺货损失计算；生产一件产品的人力花费计算中：①认为该工人在月初被招聘月末解雇（即加入培训费和解雇费）②总的月工作时间为正常工作时间，不考虑加班时间。（计入加班时间会使工人生产更多的产品从而降低生产一件产品时的培训和解雇的成本）③工资按加班时的工资来算。可得以下算式：工人生产一件产品最大成本=100+20+（50+100）×1.6÷（21×8

7、）+18×1.6=150（单位：元）由以上分析可知，外包成本远远大于该企业自己生产的成本，故预计外包不会产生，但由于题目要求6月份的缺货为零，考虑到由于生产能力有限而引起的最终的缺货，我们在求解时也加入了外包成本进行求解。3、产销模型的建立问题一：㈠目标函数及其子函数的建立⑴目标函数为：Max=7250×240－m即最大利润减去最小成本，由于每月的预计值已经固定不变，并且题目要求六月份的缺货量为零，故6个月销售的产品个数总和是固定的7250件，售价不变，其