中考数学模拟试卷三模.doc

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启航辅导中心中考数学模拟试题（三模）一、选择题1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【】A．0的绝对值是0　　　　　　　　　B．是无理数C．4的平方根是2D．的倒数是2．方程的根是………………………………………………………………【】A.B.C.D.3．下列说法中正确的是……………………………………………【】图1A．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件B．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式C．数据1，1，1，2，2，3的众数是3D．一组数据的波动越小,方差越大4．如图1，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数为【】A．5°B．40°C．45°D．85°图2正面↗25．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【】A.B.C.D.6．已知a－b=1，则代数式2b－2a－3的值是…………………………………………【】A．－1B．1C．－5D．47.关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是……………………【】A．m≥2B．m＞2C．m≤2D．m＜28.如图3，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，图3AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为…………【】A．3    B．4       C．5         D．69.点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，若y1＞y2，则x1、x2的大小关系为……………………【】A．大于B．等于C．小于D．不确定10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖元，加工后每千克卖元，根据题意，和满足的方程组是…………【】图4A．B．C．D．12 启航辅导中心11.如图4，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AD是底边上的高，AD＝12，E为AC中点，则DE的长为………………………………………………………………【】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ABCDMNP图5A．6.5   B．6        C．5         D．412.如图5，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是……………………OOOOxxxxyyyy12121212A．B．C．D．……………【】卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.分解因式：．14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是(写出一个即可).图6AOCDB15.将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是．16.如图6，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3，则线段BC的长度等于．17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．测得飞机着陆后滑行的距离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）求值：，其中．12 启航辅导中心20．（本小题满分8分）如图8，已知反比例函数y＝（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．OxyAPB图812 启航辅导中心21．（本小题满分8分）小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）展览大厅出口C出口D验票口A验票口B图9（2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？22．（本小题满分8分）可口可乐雪碧冰红茶其他零花钱用途0人数255075100125买学习资料买零食买文具其它七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图八年级同学零花钱最主要用途情况统计图图10-1图10-2石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间1小时左右1.5小时左右2小时左右2.5小时左右人数508012050根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？12 启航辅导中心23．（本小题满分9分）ABFCDEO图11如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cosA的值．12 启航辅导中心24．（本小题满分9分）如图12-1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF＝90°，连接AF、BD．（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．ABCDFE图12-1ABCDFE图12-2（3）在图12-1的条件下，探究：当点C在线段AB上运动到什么位置时，直线AF垂直平分线段BD？12 启航辅导中心25．（本小题满分10分）如图13，已知抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点为A．（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；AOxy图13（3）若抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．12 启航辅导中心26．（本小题满分12分）如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:3．yBCEOtADFCPNM1057图14-1图14-212 启航辅导中心三模答案一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）题号123456789101112答案ADBDCCBBDAAC二、填空题（每小题3分，共18分）13．；14．大于3小于7的任意一个数均可；15．；16．；17．20；18．左起第45列,上起第14行．三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解：原式=------------------------------2分=-----------------------------------------4分=．----------------------------------------------6分将代入上式得原式=．-----------8分20．解：（1）∵一次函数y＝ax＋b的图象经过A（－4，0）和B（0，2）∴∴，∴一次函数的关系式为：y＝x＋2．--------------------------2分（2）∵PO＝，AO＝4，∴PA＝1，∴点P的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分把（－4，－1）代入y＝，解得m＝4，∴反比例函数的关系式为y＝．------------------------------5分（3）∵PO＝，AO＝4，∴PA＝1，点P（－4，－1）关于原点的对称点为Q（4，1），-----------------7分满足y＝，∴点Q在该反比例函数的图象上．------------------8分21．解法一：用树状图分析如下：开始进出BACDABBCDA结果AAABACADBABBBCBD12 启航辅导中心-------------------4分解法二：用列表法分析如下：ABCDAAAABACADBABBBBCBD小张从进入到离开共有8种可能的进出方式．--------------------6分∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P（小张不从同一个验票口进出）＝＝．-------8分22．（1），,∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分（2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分（3）.∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分23．（1）证明：连结AD、OD．ABFCDEO图1∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC．-------------------1分∵AB＝AC∴D是BC的中点,又∵O是AC的中点∴OD∥AB．-------------------2分∵DE⊥AB∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线．------------------------------4分（2）解：由（1）知OD∥AE，∠FAE＝∠FOD,∠F＝∠F,∴△FOD∽△FAE,∴＝,---------------------5分∴＝,∴＝,解得FC＝,∴AF＝6+,------------------------7分∴在Rt△AEF中，cosA＝＝＝＝--------9分12 启航辅导中心24．解：（1）AF＝BD，AF⊥BD．----------------------------------------------2分（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF＝BD，AF⊥BD．------3分ABCDFE图2-1ABCDFE图2-2理由：如图2-1∵四边形ACDE为正方形，∴∠DCA＝90°，AC＝CD．∵∠BCF＝90°，CF＝BC,∴∠DCA＝∠BCF＝90°,∴∠DCA＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF,即∠ACF＝∠DCB,∴△ACF≌△DCB,---------------------5分∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB．又∵∠1＝∠2，∠CAF＋∠1＝90°,∴∠CDB＋∠2＝90°,∴AF⊥BD．------------------------6分（3）探究：当AC＝AB时，直线AF垂直平分线段BD．--7分如图2-2，连接AD，则AD＝AC．--------------------8分∵直线AF垂直平分线段BD，∴AB＝AD＝AC,∴AC＝AB．---------------------------------10分25．解：（1）∵y＝x2－2mx＋4m－8＝(x－m)2＋4m－8－m2，∴抛物线的对称轴为x＝m，∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，∴m≥2．---------------------------------------2分AOxyNMB图3（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知MN⊥y轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则AB＝BM，设M（a，b），（m＜a）,则BM＝a－m，又AB＝yB－yA＝b－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋4m－8－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋m2＝(a－m)2，∴(a－m)2＝(a－m)，∴a－m＝，--------------5分∴BM＝，AB＝3，∴S△AMN＝AB·2BM＝×3×2×＝3，∴△AMN的面积是与m无关的定值．---------------7分（3）令y＝0，即x2－2mx＋4m－8＝0，解得x＝m±，由题意，(m－2)2＋4为完全平方数，令(m－2)2＋4＝n2，即(n＋m－2)(n－m＋2)＝4．∵m，n为整数，∴n＋m－2，n－m＋2的奇偶性相同，∴或，解得或，BCEADFC图4-1GHC综合得m＝2．----------------------------10分26．解：（1）214；-----------------------2分（2）当0＜t≤5时，点E在BA上运动，如图4-1，过E作EG⊥BC于G，过A作AH⊥BC于H．12 启航辅导中心由△EBG∽△ABH得＝，即＝，∴EG＝t，BCEAD图4-2HC∴y＝BF·EG＝t·t＝t2，即y＝t2（0≤t≤5）．---------------6分当7≤t＜11时，点E在DC上运动，如图4-2，y＝BC·EC＝×5×(11－t)＝－t＋即y＝－t＋（7≤t＜11）．------------8分（3）若△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:3，则y＝．-----9分当0＜t≤5时，得t2＝，解得t＝．----------------10分当7≤t＜11时，得－t＋＝，解得t＝．-----------11分故当t＝或时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:3.-------12分12