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1、《光纤通信》大作业阶跃光纤模式色散曲线计算光纤材料色散计算光纤光栅特性分析指导老师:梁猛副教授专业:电研12电子与通信工程姓名：曹雅萍学号：一、阶跃光纤模式色散曲线计算1.原理分析模式色散是指多模式传输时同一波长分量的各种传导模式的相位常数不同，群速度不同，引起到达终端的脉冲展宽的现象。对光纤中光的传播理论的研究,可以有多种方法,比如射线法,标量近似分析法等,但为了更广泛地描述光纤波导中光的传播,更详细地研究光纤的传输特性,就必须运用波动光学理论对光纤进行分析。要对光在光纤中的传播特性有详细的理解,必须依靠麦克斯韦方程,结合问题中的边界条件,求解电磁矢量场.求解的方法一般是:1、先求出亥姆霍
2、兹方程组以及电磁场纵向分量Ez和Hz的具体形式。2、2、把Ez和Hz有具体形式代入麦克斯韦方程以求取其他电磁场横向分量、Er、、Hr。3、3、利用界面上电磁场和切向连续条件，求取模式本征方程。对于时谐场光波，在均匀、无源介质中，同样满足矢量的亥姆霍兹方程（式1-1,1-2）（1-1）（1-2）对于在圆柱形光纤中传播的电磁波.电场和磁场具有如下形式的函数关系（式1-3,1-4）：（1-3）（1-4）代入，得到亥姆霍兹方程（式1-5,1-6）。(1-5)(1-6)经过推导，可以得到关于r的贝塞尔方程或修正的贝塞尔方程（式1-7）。（1-7）最后可解得电场和磁场的纵向分量Ez和Hz。光纤中传播模式
3、及传输特性都是由它自身的本征方程确定的。在光纤的基本参量n1,n2,a,k0已知的条件下,U,W仅与传播常数β有关.用所导出的各个区域中电磁场的表达式,再利用电磁场切向分量在纤芯-包层界面上(r=a)连续的条件,就可以救出模式本征方程,也称特征方程（式1-8）。（1-8）当m=0时，若A=0,B0,相应于Ez=0,Hz0,只有磁场纵向分量。TE模：(1-9)当m>0时，混合模式HE模和EH模。(1-10)为了分析导波模的传输特性,就需要得知各模式传播常数β随光纤归一化频率V的变化情况.这可通过对本征方程求解而得出。2.相关代码TE：formatlongclearn1=1.45n2=1.447
4、a=4.5k=(a^2)*(n1^2-n2^2);u1=(a^2)*(n1^2);w1=(a^2)*(n2^2);delta1=(n1^2+n2^2)/(2*n1^2);delta2=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);i=1;n=n2;forV=0:0.01:6k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);forBeiTa=n:0.00001:n1%nnn=n+0.00001U2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2);W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2);if(U==0
5、
6、W==0)break;%di
7、sp('sss')elsez1=n1^2*besselj(1,U)/(U*besselj(0,U));z2=n2^2*besselk(1,W)/(W*besselk(0,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2-z2)-sqrt(delta2^2*(1/W^2-z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U*W))^4);if(abs(z1+z2)<0.01)x(i)=V;y(i)=BeiTa;i=i+1;z1;z2;%disp('nnn')n=BeiTa;break;endendendendplot(x,y);axis([06.51.4471.45]);HE11：form
8、atlongclearn1=1.45n2=1.447a=4.5k=(a^2)*(n1^2-n2^2);u1=(a^2)*(n1^2);w1=(a^2)*(n2^2);delta1=(n1^2+n2^2)/(2*n1^2);delta2=(n1^2-n2^2)/(2*n1^2);i=1;n=n2;forV=0:0.001:1k02=V^2/k;k01=sqrt(k02);forBeiTa=n:0.00001:n1%nnn=n+0.U2=u1*k02-(a^2)*k02*(BeiTa^2);U=sqrt(U2)W2=(a^2)*k02*(BeiTa^2)-w1*k02;W=sqrt(W2)if(
9、U==0
10、
11、W==0)break;%disp('sss')elsez1=besselj(0,U)/(U*besselj(1,U));z2=besselk(0,W)/(W*besselk(1,W));z3=1/(U^2)+delta1*(1/W^2+z2)+sqrt(delta2^2*(1/W^2+z2)^2+(BeiTa/n1)^2*(V/(U*W))^4);if(abs(z1-z3)<0.01)x(i)=V
