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1、盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人:刘红生审核人:许正权时间:2012-11-28二次函数与三角形学习目标1.通过对二次函数中三角形问题的探究学习,渗透数形结合的数学思想,构建“数想形”“形思数”的数学思维方式和意识;2.能根据图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息.展示讨论问题一:已知:如图,二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求
2、出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.问题二:如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过A、B、C三点.(1)求过A、B、C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.问题三:ACByx011如图,抛物线经过的三个顶点,已知轴,点在轴上,点在y轴上,且AC=BC.(1)写出A、B、C三点的坐标并求抛物线的解析式;(2)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由
3、.第4页共4页盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人:刘红生审核人:许正权时间:2012-11-28练一练:如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1.(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式:(任写一个即可).(2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A、B两点,记为抛物线l2,如图②,求抛物线l2的函数表达式.(3)设抛物线l2的顶点为C,K为轴上一点.若,求点K的坐标.(4)请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点,使为等腰三角形.若存在,请判断点共
4、有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.图①11图②11图③11中考链接1.(10·楚雄)已知:如图,抛物线与轴相交于两点A(1,0),B(3,0).与轴相较于点C(0,3).(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点D()是抛物线上一点,请求出的值,并求处此时△ABD的面积.第4页共4页盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人:刘红生审核人:许正权时间:2012-11-282.(10·常德)如图,已知抛物线与轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式;(2)设E是线段AB上的动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CE
5、F的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标.3.(10·随州)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).(1)求字母a、b、c的值;(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.第4页共4页盐城市北蒋实验学校九年级数学导学活动单主备人:刘红生审核人:许正权时间:2012-11-284.(10·郴州)如图(1),抛物线与y轴交于点A,E(0,b)
6、为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.(1)求点A的坐标;(2)当b=0时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当时,上述关系还成立吗,为什么?(3)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.5.已知:如图,抛物线经过、、三点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;(3)在抛物线上求一点使得△ABP0为等腰三角形并写出点的坐标;xyCBAE–11O(4)除(3)中所求的点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请
7、求出一共有几个满足条件的点(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点,请说明理由.第4页共4页
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