2012考前金题巧练（4）参答s

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1、2012考前金题巧练（4）参答1．解：（Ⅰ）依题意，令，得列表如下：－1+0－0+增极大值减极小值0增从上表可知处取得极小值（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数作函数的图象，当的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程2．解：（Ⅰ）因为，所以．当时，，函数没有单调递增区间；当时，令，得Ⅱ．故的单调递增区间为；当时，令，得．故的单调递增区间为．综上所述，当时，函数72012考前金题巧练（4）参答第7页（共7页）没有单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和．所以函数在处取得极小值，函数在

2、处取得极大值．由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即解得．因为对任意，恒成立，所以．所以实数的取值范围是．3.解：（Ⅰ）当时，，∴，∵曲线在点处的切线的斜率∴所求的切线方程为，即（Ⅱ）当时，函数∵，令得，当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增∴函数在上有最小值，，又∴当时，函数在上的最大值和最小值分别为.（Ⅲ）∵∴①当时，，解得，这时，函数在72012考前金题巧练（4）参答第7页（共7页）上有唯一的零点，故为所求；②当时，即，这时，又函数在上有唯一的零点，∴，③当时，即，这时又函数在上有唯一的零点，∴综上得当函数在上有唯一的零点时，或或.

3、4．解：（Ⅰ）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（Ⅱ）因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）上的抛物线，所以即解得所以的取值范围为5．解：（Ⅰ）设切线斜率为，则当时，取最小值-4，又，所以，所求切线方程为，即（Ⅱ）由，解得：或。函数在和上是增函数，在上是减函数。所以或或解得72012考前金题巧练（4）参答第7页（共7页）6.解：(1)，当时，达到其最小值，即；（Ⅱ）因为，列表如下：由此可见，在区间和单调递增，在区间单调递减；（Ⅲ），所以；既恒成立，所以，综合可得k

4、的范围为。7．解：（Ⅰ）∵∴.由题意知有实数解.∴△∴,即或.故.（Ⅱ）∵∴即.,令得.当时,∴.故时,,以,即的最值为.8.解：（Ⅰ）由切点为，，有解得72012考前金题巧练（4）参答第7页（共7页）（Ⅱ）由题，、是方程的两个根，可得两根一正一负，不妨设设；当时，.所以当时，，即.9.解：（Ⅰ），令即的增区间为在区间上是增函数，；，，在区间[-1，1]上的最大值M为4，最小值N为0，故对任意，有10．证明:因为函数有三个极值点,所以有三个互异的实根.设则当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，72012考前金题巧练（4）参答第7页（共

5、7页）所以在时取极大值,在时取极小值。当或时,最多只有两个不同实根。有三个不同实根,所以且，即,且，解得且故.11.解：（Ⅰ）当时，，得．因为，所以当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．（Ⅱ）由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有．因为，其图象开口向下，对称轴为．①当时，即时，在上单调递减，所以，由，得，此时．②当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时．综上①②可得，实数的取值范围为．（Ⅲ）设点是函数图象上的切点，72012考前金题巧练（4）参答第7页（共7页）则过点

6、的切线的斜率为，所以过点的切线方程为．因为点在切线上，所以，即．若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解．令，则函数与轴有三个不同的交点．令，解得或．因为，，所以必须，即．所以实数的取值范围为．72012考前金题巧练（4）参答第7页（共7页）