2006年1月高一统考数学试题答案

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1、襄樊市高中统考试题(2006．1)高一数学参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：BBBCADDBADBA二．填空题：13．－3　　14．1800　　15．(－∞

2、，－1)(1，+∞)16．1三．解答题：17．解：∵A＝(－1，6)，B＝[a－4，a＋4]4分要使AB，必须，8分解之得：2≤a≤3，11分故a的取值范围为[2，3].12分18．(1)解：逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若a2，a4，a3成等差数列，则S2，S4，S3成等差数列2分(2)解：设{an}的首项为a1，公比为q由已知得2a4=a2+a3∴2a1q3=a1q+a1q2∵a1≠0，q≠0∴2q2－q－1=0∴q=1或q=－4分当q=1时，S2=2a1，S4=4a1，S3=3a1，∴S2+S3≠2S4∴S2，S4，S3不成等差数列6分当时，S2+S3=

3、(a1+a2)+(a1+a2+a3)=∴S2+S3=2S4，∴S2，S4，S3成等差数列10分　　综上得：当公比q=1时，逆命题为假，当公比q≠1时，逆命题为真12分高一数学答案第3页(共3页)19．解：(1)若a=－1，则　　设x1、x2是(1，+∞)上的任意两个数，且x1＜x2，则　　2分　　∵1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0　　∴，即　　∴f(x)在(1，+∞)上是减函数6分(2)解：　　对于任意的－1＜x1＜x2，x2－x1＞0　　由x1、x2的任意性知(x1+a)(x2+a)在(－1，+∞)上必恒为正值8分　　即　或　　Þ　　①或　②显然

4、②式中x1、x2不满足任意性10分　　∴－a≤－1，即a≥1，此时f(x)在(－1，+∞)上是单调函数综上所述，a∈[1，+∞)，f(x)在(－1，+∞)上是单调函数12分20．(1)解：设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，　　则，∵，即，∴3分　　(x∈(100，300])6分　　∵k＜0，∴x=200时，ymax=－10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．8分(2)解：由题意得，k(x－100)(x－300)=－10000k·75%解得x=250或x=150　　所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元12

5、分21．(1)解：令x=y=0，可得f(0)=0　　令y=－x，则f(0)=f(x)+f(－x)，∴f(－x)=f(x)4分(2)证明：任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则　　f(x2)－f(x1)=f(x2－x1)＜0，即f(x1)＞f(x2)∴f(x)在R上是减函数6分(2)解：原不等式可等价地转化为：f(ax2)－f(a2x)＞2[f(x)－f(a)]8分即f(ax2)+f(－a2x)＞2[f(x)+f(－a)]　　∴f(ax2－a2x)＞2f(x－a)=f(2x－2a)　　∵f(x)是减函数，∴原不等式可继续转化为：ax2－a2x＞2x－2a，10分　　即(ax－2)

6、(x－a)＜0，又a＞0，所以高一数学答案第3页(共3页)　　所以，当时，原不等式解集为{x│}　　当时，原不等式无解，　　当时，原不等式解集为{x│}12分22．(1)解：∵，∴　　∵成等差数列∴4分(2)解：设第一行公差为d，则　解出：，6分　　∴　∵，　　∴(1≤n≤8，n∈N)8分　是一个正项递减数列　　∴dn≥1时，Bn≥Bn－1，dn＜1时，Bn＜Bn－1　　∴中最大项满足10分　　解出：6.643＜n≤7.643　　∵n∈N,∴n=7，即{Bn}中最大项的项数为第7项.12分(3)解：第一行是公差为的等差数列，∴　　第n列是公比为的等比数列，∴　　∴两式相减得：

7、　　　　　　　　　14分高一数学答案第3页(共3页)