1998年全国高校招生数学统考试题答案

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1、1998年全国高校招生数学统考试题答案（理工农医类）数学（理工类）一、选择题题号12345678910答案DBBABBCDAB题号1112131415     答案DABBD     二、填空题（16）16/3（17）-5120（18）AC⊥BD（19）①，③三、解答题：（20）解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB。……2分由和差化积公式得2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=2sinB。由A+B+C=π，得sin(A+C)/2=cosB/2，又A-C=π/3，得(/2)c

2、osB/2=sinB，∴(/2)cosB/2=2(sinB/2)(cosB/2)。……6分∵00),(xA≤x≤xB,y>0)，其中xA,xB分别为A，B的横坐标，p=

3、MN

4、。

5、所以M(-p/2,0),N(p/2,0)。……4分由

6、AM

7、=，

8、AN

9、=3得(xA+p/2)2+2pxA=17，①(xA-p/2)2+2pxA=9。②……6分由①，②两式联立得xA=4/p，再将其代入①式并由p>0解得p=4,xA=1；或p=2,xA=2。因为△AMN是锐角三角形，所以p/2>xA，故舍去p=2,xA=2。∴p=4,xA=1。由点B在曲线段C上，得xB=

10、BN

11、-p/2=4。综上得曲线段C的方程式为y2=8x(1≤x≤4,y>0)。……12分解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为x、y轴，

12、M为坐标原点。作AE⊥l1，AD⊥l2，EF⊥l2，垂足分别为E、D、F。……2分设A(xA,yA)、B(xB,yB)、N(xN,0)。依题意有xA=

13、ME

14、=

15、DA

16、=

17、AN

18、=3，yA=

19、DM

20、=2，由于△AMN为锐角三角形，故有xN=

21、AE

22、+

23、EN

24、=4。xB=

25、BF

26、=

27、BN

28、=6。……7分设点P(x,y)是曲线段C上任一点，则由题意知P属于集合{(x,y)

29、(x-xN)2=x2,xA≤x≤xB,y>0}。……10分故曲线段C的方程y2=8(x-2)(3≤x≤6,y>0)。……12分（22）解法一：设

30、y为流出的水中杂质的质量分数，则y=k/ab，其中k>0为比例系数，依题意，即所求的a,b值使y值最小。根据题设，有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0)，……4分得b=30-a/2+a(0

31、数最小。……12分解法二：依题意，即所求的a,b的值使ab最大。由题设知4a+2ab+2a=60(a>0,b>0)，……4分即a+2b+ab=30(a>0,b>0)。∵a+2b≥2，∴2+ab≤30，当且仅当a=2b时，上式取等号。由a>0，b>0，解得0

32、1D⊥面ABC，∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角。……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求。……4分（Ⅱ）作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB。∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角。……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC。又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tgA1ED＝A1D/DE=。故∠A1ED＝60°为所求。……8分（Ⅲ）解法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到

33、平面A1ABB1的距离。……10分连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB。又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°。∴CH＝BCsin60°＝为所求。……12分解法二：连结A1B。根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h。……10分 由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC得1/2S△AA1Bh＝1/2S△ABCA1D，即1/3