资源描述：
《预测城市人口流动状况及结果》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学建模试验报告——预测城市人口流动状况及结果试验人：班级：学号：预测城市人口流动状况及结果一、实验题目：对城市人口流动作年度调查,发现有一个稳定的朝向城市流动的趋势:每年城市A居民的x%移居城市B,而城市B居民的y%迁出……现在各城市人口分布已知.假如总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去,那么一年以后各城市人口所占比例是多少?两年以后呢?十年以后呢?最终呢?（任何城镇居民不是继续留在本镇就是流向其他城镇。）二、实验分析：设初始各城市人口的数量分别为x1(0),x2(0)……。设各城市名分别为a1,a2,……。每年的城市流动人口率用矩
2、阵表示为：其中表示由城市ai转移到城市aj的人口比率。则一年以后，各城市人口的人口数量为。: X1(1)=a21x2(0)+a31x3(0)+`````an1xn(0)+(1-a12-a13-``````-a1n)x1(0)X2(1)=a12x1(0)+a32x3(0)+`````an2xn(0)+(1-a21-a23-``````-a2n)x2(0)``````````````````Xn(1)=a1nx1(0)+a2nx2(0)+````an-1nxn-1(0)+(1-an1-an2-```-ann-1)xn(0)用矩阵表示为：（） 两年以
3、后即：如此递推下去，N年以后：由次我们便得到了一个方程，解这个方程就能得出N年后各城市的人口数量。一、具体实例分析。我们不妨举一个简单的事例：假设，只对两个城市人口流动作年度调查,城市A的人口为,每年城市A的2.5%移居城市B,城市B的人口数为，而城市B居民的1%迁到城市A.现在总人口的60%位于城市B.假如总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去。一年以后：城市A的人口城市B的人口写成矩阵形式两年以后,有N年以后,有事实上,它给出了一个差分方程:.我们现在来解这个差分方程.首先n年之后的分布(将对角化):这就是我们所要的解,而且容易看出
4、经过很长一个时期以后这个解会达到一个极限状态一、程序代码。clear;y0=input('y0=');z0=input('z0=');n=input('n=');x=[y0;z0];a=[0.975,0.01;0.025,0.99];holdonaxis([0100050]);forn=1:nx=a*x;plot(n,x(1),'r.');plot(n,x(2),'b*');fprintf('n=%dx=(%.4f,%.4f)',n,x(1),x(2));end一、实验结果。(1)当输入=35，=35，n=10时。实验结果为：n=1x=(3
5、4.4750,35.5250)n=2x=(33.9684,36.0316)n=3x=(33.4795,36.5205)n=4x=(33.0077,36.9923)n=5x=(32.5524,37.4476)n=6x=(32.1131,37.8869)n=7x=(31.6891,38.3109)n=8x=(31.2800,38.7200)n=9x=(30.8852,39.1148)n=10x=(30.5042,39.4958)(2)当输入=35，=35，n=100时。实验结果为：…………………………n=88x=(20.6524,49.3476)n
6、=89x=(20.6295,49.3705)n=90x=(20.6075,49.3925)n=92x=(20.5657,49.4343)n=93x=(20.5459,49.4541)n=94x=(20.5268,49.4732)n=95x=(20.5084,49.4916)n=96x=(20.4906,49.5094)n=97x=(20.4734,49.5266)n=98x=(20.4568,49.5432)n=99x=(20.4409,49.5591)n=100x=(20.4254,49.5746)(3)当输入=45，=25，n=100时。实
7、验结果为：n=1x=(44.1250,25.8750)n=2x=(43.2806,26.7194)n=3x=(42.4658,27.5342)n=4x=(41.6795,28.3205)…………………………n=96x=(20.8176,49.1824)n=97x=(20.7890,49.2110)n=98x=(20.7614,49.2386)n=99x=(20.7348,49.2652)n=100x=(20.7090,49.2910)(4)当输入=20，=50，n=100时。实验结果为：n=1x=(20.0000,50.0000)n=2x=(2
8、0.0000,50.0000)n=3x=(20.0000,50.0000)n=4x=(20.0000,50.0000)…………………………n=97x=
