广义逆矩阵及其在线性方程组中的应用

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1、济南大学毕业论文毕业论文题目广义逆矩阵及其在线性方程组中的应用学院理学院专业数学与应用数学班级数学0601班学生周正明学号20060903116指导教师孙红卫二〇一〇年五月三十日-1-济南大学毕业论文-1-济南大学毕业论文-35-济南大学毕业论文摘要线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵,但是对于一般线性方程组，其系数矩阵可能不是方阵或是不可逆的方阵，这种利用逆矩阵求解线性方程组的方法将不适用。为解决这种系数矩阵不是可逆矩阵或不是方阵的线性方程组，我们对逆矩阵进行推广，研究广义逆矩阵，利用广义逆矩阵求解线性方程组。广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、

2、网络理论等许多领域中有着重要的应用，本文针对广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用进行研究，利用广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解。关键词：广义逆矩阵；Moore-Penrose方程；线性方程组；满秩分解-35-济南大学毕业论文ABSTRACTThemethodtosolvelinearequationsusingtheinversematrixisonlyfeasiblewhenthecoefficientmatrixisreversible.Butforthegeneralsystemoflinearequations,thecoefficientmatrixmayb

3、eairreversiblematrixorarectangularmatrix,inthiscase,wecannotusethismethodtosolvethesystemoflinearequations.Inordertofindsolutionsofthissystem,wepromotetheinversematrixtogeneralizedinversematrix,andthanusethegeneralizedinversematrixtosolvethesystemoflinearequations.Thegeneralizedinversematrixisimport

4、antinmanyarea,suchasDataanalysis,Multivariateanalysis,Signalprocessing,Systemtheory,Moderncontroltheory,Networktheoryandsoon.Thispaperstudiesthedefinition,properties,calculationofthegeneralizedinversematrix,andtheapplicationsinsolutingthesystemoflinearequations.Utilizingthegeneralizedinversematrix,w

5、estudythesolutingofthegeneralsystemoflinearequationsandtheminimumnormsolution.Keywords:generalizedinversematrix;Moore-Penroseeqations;linearequations;fullrankdecomposition-35-济南大学毕业论文目录摘要………………………………………………………………………………ⅠABSTRACT………………………………………………………………………Ⅱ第一章前言………………………………………………………………………1第二章广义逆矩阵……………

6、…………………………………………………2§2.1广义逆矩阵的定义………………………………………………………2§2.2广义逆矩阵的性质………………………………………………………3第三章广义逆矩阵的计算………………………………………………………12§3.1一般广义逆求解…………………………………………………………12§3.2Moore-Penrose广义逆…………………………………………………19第四章广义逆矩阵在线性方程组中的应用……………………………………24§4.1相容方程组的求解………………………………………………………25§4.2不相容方程组的极值问题解……………………………………………

7、28结论………………………………………………………………………………33参考文献…………………………………………………………………………34致谢………………………………………………………………………………35-35-济南大学毕业论文第一章前言逆矩阵的概念只对非奇异矩阵才有意义，但在实际问题中，遇到的矩阵不一定是方阵，即使是方阵也不一定非奇异，这就需要将逆矩阵的概念进行推广。为此，人们提出了下述关于